最新高等数学a1知识点总结(大全11篇)

通过总结，我们可以更好地调整自己的学习和工作方向，提高效率和质量。在总结的结尾部分，可以对未来的学习、工作或生活进行一定的规划和展望。小编为大家搜集了一些总结范文，供大家参考和学习，希望能给大家带来一些帮助和启发。

高等数学a1知识点总结篇一

高等数学是考研数学的重中之重，所占的比重较大，在数学一、三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。具体说来，大家需要重点掌握的知识点有几以下几点：

1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。

3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的'一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。

高等数学a1知识点总结篇二

重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。

重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。

重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。

主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。

重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。

“师傅领进门，修行在个人”，平时需要同学们多下功夫，注意消化吸收老师讲解的东西。越努力越幸运，通过一年的努力，你会发现收获的不仅是优异的成绩，还有一年难忘的奋斗经历。

高等数学a1知识点总结篇三

了解数学考研内容、考试形式和试卷结构，对自我进行评测并对测评结果认真分析，找出弱点与不足，制定科学合理的个性化学习计划，准备资料进入复习状态。

学习目标：全面整理考研数学的知识点，掌握基本概念、定理、公式并能进行基本应用，经典教材基础知识掌握熟练，课后习题能够独立解决，基础试题测试正确率达到90%以上。

学习形式：参加基础班视频教学学习和教师辅导答疑相结合。其中视频教学80课时，答疑辅导及知识补充约80课时。

学习时间：从20xx年12月——6月，约6——7个月时间，每天3~4小时。基础较差或要考高分（125分以上）的学员时间最好提前开始复习。

学习方法：根据去年考研数学大纲要求结合教材对应章节系统复习，打好基础，特别是对大纲中要求的基本概念、基本理论、基本方法要系统理解和掌握，完成数学考研备战的基础准备。大家在基础阶段花大力气把基础夯实是很值得的，并且近几年的数学考研试题越来越偏基础。在这个阶段，建议大家分为两步来复习：

第一步，教材精学：集中精力把教材好好地梳理，按照大纲要求结合教材相应章节全面复习，按章节顺序独立完成教材的练习题，通过练习知识点进行巩固。不懂一定要随时提问。建议每天学习新内容前复习前面学过的内容，因为教材的编写是环环相扣，易难递进的编排，所以我们也要按照规律来复习，经过必要的重复会起到事半功倍的效果。这个阶段约需要4~5个月的时间。

第二步，基础知识巩固和提高：通过考研基础试题的练习和测试，对考研的知识点进行巩固和加深理解，并能进行基本应用。建议大家使用与教材配套的复习指导书或习题集，通过做题巩固知识。在练习过程中遇上不懂或似懂非懂的题目要认真思考，不要直接看参考答案，应当先温习教材相关章节再尝试解题。按要求完成练习测试后，要留一些时间对教材的内容进行梳理，对重点、难点做好笔记，以便于后面复习把它消化掉。这个阶段约需要2个月的时间。

此阶段可以结合同学们自己的实际学习情况，比如有些同学某部分内容不熟悉或没学过，可以到理学院咨询相关教师，去随堂听课。

学习目标：按照20xx年考研最新大纲要求，进一步巩固和强化考研数学的重点、热点和难点，从知识结构上进行系统训练，能够按照考试要求解题，能够独立完成一定难度的试题，要求测试成绩正确率达到80%以上。

学习形式：暑期强化班视频教学和教师辅导答疑相结合。其中视频100课时，答疑辅导约60课时。学习时间：从7月~9月，约3个月时间，每天4小时。

学习方法：通过对考研数学辅导材料（考研复习全书）的研读和试题精解，在巩固第一阶段学习成果的基础上系统掌握知识脉络，提高解题的速度和正确率。本阶段是考研复习的关键，大体可以分两轮学习：第一轮：7月到8月，按照20xx年考研最新大纲要求全面掌握考试内容。参加强化班学习，根据老师课堂讲解和讲义学习，熟悉考研数学的重点题型，将知识点系统化和脉络化。在学习过程中对重点、难点做好记号，适当的做些笔记，便于下一轮复习。

第二轮：9月到10月，通过考研辅导资料与专项习题的试题训练，对考试重点题型和自己薄弱的内容进行强化和提高，并能举一反三，提高解题的速度和正确率。

学习目标：通过真题训练提高知识综合运用的能力，把握考试难度、解题技巧及命题趋势，筛理出自己的薄弱环节并进行专项突破，测试成绩正确率要求达到80%以上。

学习形式：冲刺串讲班视频教学20课时和真题模拟演练，每星期考一张往年真题，辅导老师收上来，批改后进行讲解，辅导讲解约30课时。

学习时间：从11月~12月，约2两个月，每天3小时。

学习方法：

第一步，通过对近几年的真题全景测试把握考试难度，通过真题剖析洞悉解题技巧及，通过失分题筛理出自己的薄弱环节。

第二步，专项强化弥补自己的薄弱知识点。

第三步，真题全景训练和深度剖析：用一个月的时间把近十年真题搞熟搞透。

第四步，通过真题和模拟题试卷进行高强度解题训练，全面提高解题的速度和正确率，高度重视做错的题目。

学习目标：对所学知识系统总结，把握考试热点重点，调整好状态。

学习形式：参加视频模考班和模拟试卷考核，辅导教师讲解和答疑。

学习时间：从12月中旬到考前，约一个月。

学习方法：这一阶段的目标是保住自己在前几个阶段的成果，我们要做到：

1、通过对以往学习笔记和所做试题的复习查漏补缺；

3、进行适量冲刺题训练，保持做题感觉并调整考试状态，轻松应考。

高等数学a1知识点总结篇四

1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。

3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。

由于微积分的知识是一个完整的体系，考试的题目往往带有很强的综合性，跨章节的题目很多，需要考生对整个学科有一个完整而系统的把握。最后凯程考研名师预祝大家都能取得好成绩。

高等数学a1知识点总结篇五

1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2.会建立简单应用问题中的函数关系式。

3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。

4.掌握基本初等函数的性质及图形。

5.理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。

6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。

7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系。

8.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

9.掌握极限性质及四则运算法则。

10.理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

第二章：导数与微分。

1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。

3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

第三章：微分中值定理与导数的应用。

1.熟练运用微分中值定理证明简单命题。

2.熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。

3.了解函数图形的作图步骤。了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。

4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。

第四章：不定积分。

1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。

2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分。

3.掌握不定积分的分步积分法。

4.掌握不定积分的换元积分法。

第五章：定积分。

1.理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分中值定理。

2.掌握定积分的换元积分法与分步积分法。

3.了解广义积分的概念，并会计算广义积分，

4.掌握反常积分的运算。

5.理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式。

第六章：定积分的应用。

1.掌握用定积分计算一些物理量(功、引力、压力)。

2.掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面面积为已知的立体体积)及函数的平均值。

第七章：微分方程。

1.了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

2.会解奇次微分方程，会用简单变量代换解某些微分方程.

3.掌握可分离变量的微分方程，会用简单变量代换解某些微分方程。

4.掌握二阶常系数齐次微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次微分方程。

5.掌握一阶线性微分方程的解法，会解伯努利方程.

6.会用降阶法解下列微分方程y=f(x，y).

7.会解自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

8.会解欧拉方程。

第八章：空间解析几何与向量代数。

1.理解空间直线坐标系，理解向量的概念及其表示。

2.掌握向量的数量、积向量积、混合积并能用坐标表达式进行运算，了解两个向量垂直、平行的条件。

3.掌握向量的线性运算，掌握单位向量、方向角与方向余弦，掌握向量的坐标表达式掌握用坐标表达式进行向量运算方法。

4.掌握直线方程的求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题，会求点到直线及点到平面的距离。

5.掌握平面方程及其求法，会求平面与平面的夹角，并会用平面的相互关系(平行相交垂直)解决有关问题。

6.理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

7.了解空间曲线的概念，了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

高等数学a1知识点总结篇六

考研数学分数学一、数学二、数学三三种。其中：数学一是对数学要求较高的理工类的；数学二是对于数学要求要低一些的农、林、地、矿、油等等专业的；数学三是针对经济等方向的。

试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

单选题8小题，每题4分，共32分。

填空题6小题，每题4分，共24分。

解答题（包括证明题）9小题，共94分，其中5个10分，4个11分。

其中数一和数三考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计，其中高等教学56%，线性代数22%，概率论与数理统计22%。但数学三属于经济类，总体比数一要简单一些，还有空间解析几何、曲线积分、曲面积分等不作要求。数学二考高数和线性代数，不考概率与数理统计。其中高等教学78%，线性代数22%。

1、《高等数学》（上下册）第五版或第六版，同济大学应用数学系，高等教育出版社。

2、《线性代数》第四版，同济大学应用数学系，高等教育出版社。

3、《概率论与数理统计》第三版，浙江大学盛骤等，高等教育出版社。

数学总分150分，所以在考研中起决定作用。

高等数学a1知识点总结篇七

2012考研数学大纲与去年一样，科目所占比例中，高等数学所占比例不变，数学一，三中是56%，数学二中是78%。这就决定了考生在复习的时候应该分配的精力与时间更多一些。而在这相对较多的时间与精力中，如果再能事半功倍，便为考研高分奠定了基础。

高等数学的基本内容可以四块：一元函数微积分，多元函数微积分(主要是二元函数)，无穷级数与常微分方程，向量代数与空间解析几何(数一考)。前三块是高等数学部分出题的重点，第四块虽然大纲中对数一的要求也写了多半页文字的规定，但从历年数一真题中直接针对这一块出题的很少。

那么在考前的这几个月里，高等数学如何复习才能合到高分呢？

一、选择合适的复习资料。现在有很多考生手中的参考资料书许多，市面上一新出现一本考研的资料参考书就会去买，这对考生是不利的，因为考生没有那么多的时间去把所有的参考资料看完，并且看完效果也不一定好，根据以上对高等数学内容的分块划分，需要选择适合自己的复习资料。资料的选择要看其是否按考研大纲的要求编写，看其对基本内容的讲述是否深入且易懂，看其层次性是否分明等等，如内部资料《2011考研数学基本复习大全》，《2011考研数学考点题型与复习方法精讲》相对来说就适合考生对基础知识的巩固及深入理解。

二、看书要擒贼先擒王。在看教材及辅导资料时要依三大块分清重点、次重点、非重点。阅读数学图书与其他文艺社科类图书有个区别，就是内容没有那么强的故事性，同时所述理论有一定抽象性，所以在看书时需要不断思考其逻辑结构。比如在看函数极限的性质中的局部有界性时，能够联系其在几何上的表现来理解，并思考其实质含义及应用。三大块内容中，一元函数的微积分是基础，定义一元函数微积分的极限及高等数学的主要研究对象――函数及连续是基础中的基础。这个部分也是每年必定会出题考查的，必须引起注意。多元函数微积分，主要是二元函数微积分，这个部分大家需要记很多公式及解题捷径。第三大块的无穷级数与常微分方程部分的重点很容易把握，考点就那几种，需要注意的是其与实际问题结合出题的情况。

三、看书的顺序要与成效相结合。人在读书的时候习惯于从头至尾看，这对于每天都从头开始的.人来说永远不能看到后面的内容。在看数学教材或辅导书时，最好每次看一个部分，下一次从接着的部分开始看下一部分。这样每一次的内容都自成一个体系，不至于这次看的时候花大量的时间做前后的衔接。还有呢，如果计划高等数学复习三遍，第一遍的时候是从头至尾，那么从现在开始就要从后往前复习了，最后一遍需要用来总体把握。

在考研这个大舞台上，每个考生都在用不同的方式去演绎角色，但总有一种最特别的方法适合特别的你！

高等数学a1知识点总结篇八

函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数。

(2)函数的性质。

单调性、奇偶性、有界性、周期性。

(3)反函数。

反函数的定义、反函数的图像。

(4)基本初等函数。

幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

(5)函数的四则运算与复合运算。

(6)初等函数。

2、要求。

(1)理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值，会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。

(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。

(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。

(6)了解初等函数的概念。

(7)会建立简单实际问题的函数关系式。

高等数学a1知识点总结篇九

1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2.会建立简单应用问题中的函数关系式。

3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。

4.掌握基本初等函数的性质及图形。

5.理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。

6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。

7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系。

8.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

9.掌握极限性质及四则运算法则。

10.理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

第二章：导数与微分。

1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。

3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

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4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

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高等数学a1知识点总结篇十

1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2.会建立简单应用问题中的函数关系式。

3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。

4.掌握基本初等函数的性质及图形。

5.理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。

6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。

7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系。

8.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

9.掌握极限性质及四则运算法则。

10.理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。

3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

高等数学a1知识点总结篇十一

(2)函数在一点处连续的性质。

连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性。

(3)闭区间上连续函数的性质。

有界性定理、值与最小值定理、介值定理(包括零点定理)。

(4)初等函数的连续性。

2、要求。

(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。

(2)会求函数的间断点及确定其类型。

(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。

(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。