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2023年商不变的规律应用教学设计 商不变的规律及其应用篇一

创设情境，激发学学生参与探究的兴趣和*，引导学生在自主探索、合作交流的过程中主动构建数学知识模型，并运用建构的规律解决问题，在建构、运用过程中渗透数学思想和方法。

1、经历探索的过程，发现商不变的规律。

2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。

3、培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

4、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，培养学生爱数学的情感。

理解并归纳出商不变的规律。

会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。

小黑板、计算题卡。

一、创设情境，激发兴趣。

师：同学们注意了，我讲一个故事给你们听。你们看过《西游记》吗？里面的内容很精彩，老师知道同学们都很喜欢里面的孙悟空，今天老师就给大家讲个孙悟空分桃子的故事。孙悟空西天取经回来后，就迫不及待的来到花果山看他的孩儿们，它给孩儿们带来礼物——桃子，他对身边的两只猴子说：“把8个桃子平均分给你们2只猴子吧！”这两只猴子连连摇头：“太少了！太少了！”外面的猴子听说后又进来一些猴子。孙悟空就说：“那好吧，把80个桃子平均分给20只猴子，怎么样？”猴子们得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多点行不行啊？”所有的猴子都听到分桃子了，一起跑到孙悟空身边。孙悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：“那就把800个桃子平均分给200只猴子，你们总该满意了吧？小猴子们笑了，孙悟空也笑了。

[设计意思：通过学生喜爱的故事，引入新课，激发学生投入学习的兴趣，也给学生创设一个宽松的课堂氛围，并引导学生在故事情境中发现问题，提出问题，从而为解决问题做好铺垫。]

二、探究规律，发现规律。

㈠师：同学们，小猴子和孙悟空都笑了，谁的笑是聪明的一笑，为什么？

学生思考后回答。

（预设）生1：……猴王的笑是聪明的一笑，桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只猴子分到的桃子个数没有变。

生2：……猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分到4个桃子。

师：你（们）是怎样看出来的？从哪儿看出来的？

（预设）生：……（计算的）

师：能列出算式吧吗？

引导学生列出算式，并结合板书把算式补充完整。

板书①8÷2＝4②80÷20＝4③800÷200＝4

㈡1、这些都是什么运算的算式，第一竖的数叫什么？第二竖的数又叫什么？第三竖的数又叫什么

2、师：请同学们仔细观察这组算式，你发现了什么？

〔预设意图：这样预设，给学生创设发挥的空间，要比直接引导学生从上往下或从下往上观察预留的思维空间要大，课堂上观察学生反应情况，学生发现不了，再逐步引导。〕

生独立观察思考。

师：你有重要发现吗？把你的重要发现说一说好吗？

小组交流，师巡视辅导。

全班交流汇报。

生：我发现它们的得数都是4，商不变。

师：她发现一个非常重要的数学现象，商不变。（板书：商不变）

师：这节课，我们就来研究“商不变的规律”。（板书课题）

师：商不变，谁发生了变化？怎样变的？

（预设）生1：被除数和除数同时乘上了10（扩大10倍）。

师：这个同学说了一个很好的词，你们知道是什么词吗？“同时”是什么意思？你能说一说吗？

生：……

师：“同时”指被除数和除数都扩大了10倍。（而不是一个扩大，一个缩小，或一个扩大，一个不变。）

（预设）生2：②式和①式比较……

师：他用一个非常好的方法发现规律，用两个算式进行比较，这是多好的学习方法呀！你能像他这样去发现其它算式的一些规律吗？

生：……

师：同学们发现那么多的规律，真聪明！能用一句话概括你发现的规律吗？

生：……

师：被除数和除数，同时乘10，100，1000，商不变。（板书）

师：同学们刚才是从上往下看，发现了这么重要的规律，那么从下往上看，有规律吗？

生汇报，师板书。

师：被除数和除数同时除以10、100、1000商不变

师：是不是只有被除数和除数同时乘或除以10，100，1000，商不变呢？那你能验证吗？请你多写几个商是4的除法算式，看看有没有这个规律。

生写算式，师出示

师：请同学们仔细观察这组算式，符合这个规律吗？

生观察，汇报。

师引导：看来这里扩大和缩小的不一定是整十整百，整千的位数，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我们就要把10倍、100倍……改成“相同的倍数”了。

师在板书上改写。

师：这里所有数都可以吗？

（预设）生：……（零除外）

师：为什么要零除外？

生：因为零乘任何数都得零，零不能当除数。

师：我们发现的就是重要的“商不变的规律”，这个规律在所有除法中都适用吗？

师：请请同们列一组算式验证一下。

生验证，指名汇报。

师小结：看来这个规律对所有除法都适用。

[设计意图：这一环节通过学生自主探索，小组合作，全班交流三个层次，引导学生逐步构建“商不变的规律”这一数学知识的模型，让学生经历“发现----探索----构建”的学习过程，培养学生学数学的方法。]

三、应用规律，拓展延伸。

师：同学们对这一规律理解了吗？智慧老爷爷想考考你到底掌握的怎么样？可以吗？

1、请你计算。

8000÷2000＝

80……0÷20……0＝在板书下补充

100个0100个0

生做过后师：你们是一部高级电脑，比普通电脑快多了，看来这个规律的作用太大了，这么大的数同学们都能计算出来。

2、p75t1板书到小黑板。

3、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两组的商。

72÷9＝36÷3＝80÷4＝720÷90＝360÷30＝800÷40＝7200÷900＝3600÷300＝8000÷400＝

4、判断，下面的计算对吗？为什么不对？

14÷2＝715÷3＝5

（14×2）÷（2÷2）＝7（）150÷30＝5（）

（14×5）÷（2×3）＝7（）150÷30＝50（）

（14×0）÷（2×0）＝7（）1500÷300＝500（）5、比赛。

比一比，在1分钟内看谁写出相等的除法算式最多。赛后，让第1名同学说说取胜秘诀。

6、p75页，观察与思考

感受规律的作用真大（可以使计算简便）。

[设计意图：设计不同层次的变式练习，突破难点，让学生进一步能理解运用所探索的规律，以达到灵活运用知识解决问题，培养学生应用意识和能力。]

四、总结全课，概括梳理。

师：这节课，你学会了什么，有什么新发现？数学有趣吗？

师总结：通过同学们的探索，发出了那么重要“商不变规律”，并且那么有用，同学们真了不起！下节课，你们的老师将带着你们把它运用到竖式计算中，还可以使竖式计算简便呢！

五、作业

列举出几组数学算式，说一说商不变的规律。

商不变的规律

①8÷2＝46÷3＝2

②80÷20＝424÷12＝2

③800÷200＝448÷24＝2

8000÷2000＝4120÷60＝2

80……0÷20……0＝4

100个0100个0被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

2023年商不变的规律应用教学设计 商不变的规律及其应用篇二

（1）知识与技能：能运用商不变的规律口算有关除法。

（2）过程与方法：让学生经历探索的过程，学会并用类比迁移的方法探索新知，通过观察、分析、交流、合作总结被除数和除数同时发生变化，商不变的规律。培养学生观察、比较、猜想、概括以及发现规律、探索新知的能力。

（3）情感、态度与价值观：引导学生经历探索过程，体验数学知识的探索性，体验发现乐趣，增强成功体验。

（1）引导学生自己发现规律，掌握规律；

（2）通用简单的语言表述规律；

（3）利用商不变的规律进行简便计算。

（1）引探讨发现规律的过程；

（2）用语言正确表述变化的规律。

兴趣是的老师。而且课标明确指出：“数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”四年级的小学生具有好动、好奇的心理特点，喜欢探究新的知识内容。学生之前已分别掌握了被除数不变，商随除数的变化而变化的情况和除数不变，商随被除数的变化而发生变化的情况。有了这些认识基础，再利用知识的迁移，他们一定能经过探索，发现并总结规律。

根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了引导发现法为主，辅以谈话法、小组合作等方法的优化组合。充分调动学生各种感官参与学习，发挥学生的主观作用与老师的点拨作用，体现“学生是课堂的主体、教师是课堂的主导”，利用引人入胜的问题情境，生动有趣的故事激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，引导他们去发现规律、分析规律、解决实际问题、获取知识，从而达到训练思维、培养能力的目的。

一、创设情境，提出问题

利用生动有趣的故事导入新课。四年级的学生一般都喜欢听故事，用故事导入新课，能快速吸引学生的注意力到课堂中来。

（1）找两名学生学生，一个扮演孙悟空，一个扮演猪八戒：14块饼平均分，2天分完；140块饼平均分，20天分完。

（2）教师提问：真的像猪八戒想的那样，每天我可以多吃些了吗？通过这节课的学习，你就知道啦。

板书课题：商不变的规律

二、合作探究，发现规律

（1）提出问题：大屏幕出示如下的算式。要同学们先计算出商，再从上到下观察这些式子，注意分别用第2、3、4、5式与第1个算式进行比较，你发现了什么？5分钟时间，小组交流讨论。讨论出结果后，用行动告诉老师。

（2）小组讨论。小组成员激烈讨论，老师鼓励学生各抒已见，学生之间相互补充，用自己的语言总结发现规律。

（3）汇报交流。等班里大部分同学都安静坐好后，教师先找两位同学说出他们分别计算出的上面式子的商，然后找位于班级不同小组、不同层次的学生分别表述他们组发现的规律。

把几个算式放在一起进行对比。

经过对比，学生们会很容易地发现规律。先找班里左边的小组表述规律，他们会说“被除数乘一个数，除数也乘一个数，商不变”。这时，老师要教师适时加以评论表扬，说“你们组发现了被除数和除数乘一个数，商不变。有了这么棒的发现，真不错。”再找其他组进行补充，教师适时加以引导。全班有21个讨论小组，教师找10个组不断地进行加工补充。10个组占了全班将近50%的学生，经过这么多同学的补充和教师的引导，同学们最终会完整地说出这样的规律：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。

（4）教师质疑：还有其他问题吗？引出条件：0除外。为什么是0除外呢？生：因为0乘任何数都得0。老师引导学生：你们觉得在这个规律中，哪几个词比较关键？学生会发现：同时、相同、0除外。为什么说是“同时”、“相同”？可以举例子来证明，从而得出规律：被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。引导学生用数学式子的方式把这个规律表达出来。

（5）引导学生利用刚刚发现并总结规律和过程，再从下到上观察这些式子，注意分别用第2、3、4、5式与第1个算式进行比较，你发现了什么？

有了刚刚总结规律的方法，相信同学们能很快发现并说出结论：被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变。

教师在刚刚板书的位置下面一行板书

（6）教师总结：这就是商不变的规律。全班学生齐读并背诵这两条规律。

（7）学生们发现了这两条规律，再回看课堂导入过程中分饼的故事，让学生们明白在刚才的故事中，孙悟空正是利用商不变的规律教育了贪婪的猪八戒。

三、巩固练习，扩展应用

题目的设计都是商不变的规律的灵活运用，使学生能进一步加深理解并学以致用。

1.我来问，我来答

（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？

（2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？

2.判断对错。

（1）被除数和除数同时乘5，商就应乘25。（）

（2）两数相除的商是6，如果被除数和除数同时除以3，商还是6。（）

（3）已知14÷2=7，则（14×5）÷（2×3）=7。（）

3.从上到下，根据第一行的商，写出下面两题的商。

4.在○中填上运算符号，在□中填上数。

直接由第1个式子到第4个式子，学生接受起来会比较困难，所以用第2个式子和第3个式子作为过渡，这样学生就可以很容易地理解并得知第4个式子该如何填写了。

4.自主评价，促进反思

和大家分享一下，本节课你的收获吧！只要学生说出和本节课有关的学习内

容，教师都适时加以表扬鼓励。让同学们自己反思学到的知识，既注重了学法、情感等方面的总结，又让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活的道理。

五、说练习的内容

课堂作业：课本p955

商不变的规律

2023年商不变的规律应用教学设计 商不变的规律及其应用篇三

人教版九年义务教育六年制小学数学第七册p84。教学目标：

1.理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关的除法。2.培养学生观察、分析、概括以及发现规律、探索新知的能力。教学过程：

1.故事导入

师：花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了！太少了！”“那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”“还少呀？那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。”小猴子得寸进尺，试探地说：“大王开恩，再多给点行不行呀？”猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：“那好吧，给你8000个桃子平均分给2000只小猴子，这下你该满意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。

师：同学们谁的笑是聪明的一笑，为什么？

生1：猴王的笑是聪明的一笑。桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只小猴子每次分到桃子的个数没有变。

生2：猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的4个桃子。

【设计意图】：针对小学生喜欢听故事的特点，新课以学生熟悉的感兴趣的故事形式开头，创设一种符合孩子心理的情景，激发起孩子的积极性和探究新知识的欲望。为整堂课的顺利进行打下坚实的感情基础。

2.探索规律

先让学生通过故事中给出的信息提出问题，老师顺势出示问题：平均每只猴子分得几个桃子？然后课件出示自学提示：小组合作，完成以下问题：

8÷2=4

80÷20=4

800÷200=48000÷2000=4从上往下或从下往上仔细观察四个算式，你发现了什么？学生开始小组活动。

【设计意图】：设计这个环节，让学生通过观察四个算式，通过小组的合作研讨，发现从上往下看，被除数和除数都乘相同的数，商不变。从下往上看，被除数和除数都除以相同的数，商不变。在这个过程中，充分发挥小组合作的优势，让学生通过研讨，观察、分析，归纳，发现商不变的规律。

各小组汇报交流

通过交流汇报，互相补充，学生得出：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

为了让学生说出“乘或除以相同的数”，我引导学生：扩大就是怎样运算？缩小就是怎样运算？学生总结出：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。

3.验证规律师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子，看被除数和除数同时乘或除以相同的数，商变不变？

课件出示题目:小芳、小刚、小红三个小朋友也各自列了一个式子来验证这一规律。

小芳：（80×100）÷（20×100）＝4小刚：（80÷20）÷（20÷20）＝4小红：（80×0）÷（20×0）＝4通过同桌间讨论，使学生知道必须“0除外”。得出完整的商不变规律，课件出示商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

【设计意图】：设计这个环节，主要是让学生通过不同的例子验证商不变规律的适应性、普遍性，证明我们通过分析、归纳，得出的商不变规律结论是正确的。以后可以使用这个商不变规律解决问题。

4.应用规律解决问题（1）基础练习想一想，算一算

72÷9=36÷9=80÷40=720÷90=360÷90=800÷400=7200÷900=3600÷900=8000÷4000=【设计意图】:通过口算的基础练习，让学生学会应用商不变规律进行计算，而不是用以前的方法计算

（2）认真观察，填一填。20÷5＝4（20×6）÷（5×）＝4（20÷）÷（5÷5）＝4（20×）÷（5×8）＝4

16÷8＝2（16÷）÷（8○2）＝2（16○3）÷（8×）＝2（16÷）÷（8÷）＝2【设计意图】：通过观察，填写适当的数或运算符号，使学生进一步理解商不变规律的内涵。

（3）根据已知算式，判断正误。

已知48÷12＝4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。

①（48×5）÷（12×5）＝4（）②（48×3）÷（12×4）＝4（）③（48÷6）÷（12×6）＝4（）④（48÷4）÷（12÷4）＝4（）

【设计意图】：通过判断，并说理由，使学生进一步理解商不变规律的内涵。

（4）拓展练习

根据给出的例子，你能很快算出下面算式的结果吗？例：400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16

150÷25200÷25【设计意图】：通过拓展练习，拓宽学生视野，培养学生知识迁移及灵活运用的能力，为后面学习除法简便运算奠定基础。

5.课堂小结

人教版九年义务教育六年制小学数学第七册p87。