高等数学的心得体会和感想 高等数学的心得体会和感想作文(五篇)

当我们备受启迪时，常常可以将它们写成一篇心得体会，如此就可以提升我们写作能力了。我们想要好好写一篇心得体会，可是却无从下手吗？下面我帮大家找寻并整理了一些优秀的心得体会范文，我们一起来了解一下吧。

描写高等数学的心得体会和感想一

1、做好备课组教研工作计划，包括：课题研究，培养青年教师方案，发挥骨干教师作用，召开教师外出学习汇报交流研讨会，撰写论文，开发小本课程，有效教学方面的内容。

2、教研活动做好记录，记在《教研会议记录》本上。

3、正规作业每学期20次，认真批改，注明日期及等级。

4、外出培训学习的教师要在备课组里进行汇报和学习心得交流，并请级部主任和科研处主任参加。回校两周内把学习心得体会文字材料交到科研处存档。

5、抓好听评课

互相听课，取长补短，认真评课。做到“一课三摩”，多听、多看、多说、多练、多提建议、多加改进，努力提高自己的授课水平。青年教师一学期听评课70节，普通教师一学期听评课50节，要写好评课记录与心得，评课记录要有对具体内容和具体问题的看法、观点，不能泛泛而谈。

6、业务笔记

每学期5000字，本学期主要学习《课堂观察》和《有效教学试讲》两本书，写好学习笔记和学习心得。

7、鼓励教师多写有效教学方面的论文、案例、教学设计，每周二前发到科研处邮箱，由学校统一往威海教育网上发送。发送的论文、案例、教学设计等要求以word格式存盘，发送主题，统一写“有效教学 作者名”，严谨抄袭。

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1、 加强集体备课

本学期集体备课安排在周三1.2节，每单元固定主讲人，采用说课的方式，具体讲解教材的处理、习题的处理，经过讨论最后确定大家共同认可的方案。习题的配备分工到小组，专人出题，专人审核。

除此之外，还要利用在同一个办公室之便，做到每节、每天相互交流，集体磋商，共同探讨。所教内容的重点、难点、采用的教学方式，电教手段、能力的培养，作业题、例题、习题的选择以及测试题等方面的统一布置。

2、导学案的斟酌

根据上学期的经验和数学学科的特点，不是每节课都适合用导学案，如“瞬时速度与导数”，“曲边梯形面积定积分“等大量用到高等数学符号的内容比较晦涩难懂的内容，就应该采用传统的教授式的教学模式。另外，不同可行的导学案方式也应该有所区别，具体的安排全组讨论决定。

3、作业设置

根据实际情况分层布置，适量、适度、有针对性。作业要求全批全改，批改要规范，有鼓励性的评价，总结学生易出现的错误，探究错误根源。讲解作业做到有的放矢。每周一次周末测试，题型按高考模式出现（共22题），内容以本周所学内容为主，附含前面的部分内容，防止学生遗忘。

4、抓好落实

抓落实包括学生对新知识的理解与接受，练习题、作业题、小测试、错题本等的检查与批改，每节新授课后，进行课堂反馈，每章测试一次，每周批改一次错题本。

总之，备课组教师应团结一心，相互协作，多干实事，在“落实”二字上下足功夫，向“落实”要质量，向“落实”要成绩，为使提高高二学生的数学成绩而努力奋斗。

5、会考复习

从5月1日开始，着手准备会考的复习。5.1-5.30日，每周末做一份会考模拟题，6月1日开始，用2周时间细化复习，争取提高会考通过率。

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有效教学不注重形式，不以是否用导学案或是否分组教学来判断课堂教学是否有效，而是只要能让学生在最短的时间汲取最多的知识，让学生真正动脑、动笔，就是有效的课堂。

1、以问题引导，让学生真正进入课堂。

通过对问题的研究、探讨，引发学生对数学的兴趣，感知数学的魅力，培养学生分析、解决问题的能力。问题的具体设置可在集体备课中进行探讨，但要体现教师的个人特色。

2、改造例题

针对高中生喜欢新鲜的特点，有目的、有创造性地改造课本上的例题。重新设计教学内容，教学环境，压缩新授课时间，把重心放在学生独立解决不了的问题上，把时间放在巩固性训练上，注意各版本教材的比较研究。

3、每日一题

本栏目是在保证教学目标能够完成的前提下设置的，全部由学生操作。由学生轮流自主选题，每天一道，课前5分钟负责给全班同学讲解，教师最后点评。这样可以帮助学生巩固前面的知识，训练学生语言表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点，为有效课堂的实行打好基础。

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本学期共19周，需要学习选修2-2和选修2-3两本书，另外还要准备会考的复习工作。

具体安排：

第1---3周 (3.1-3.21) 选修2-2第一章 导数及其应用

第4---5周 (3.22-4.4) 选修2-2第二章 推理与证明

第6周 (4.5-4.11) 选修2-2第三章 数系的扩充与复数

第7周 (4.12-4.18) 复习选修2-2

第8---9周 (4.19-4.30) 选修2-3第一章 计数原理

第10---12周(5.4-5.23) 选修2-3第二章 概率

第13周 (5.24-5.30) 选修2-3第三章 统计案例

第14周以后 复习

描写高等数学的心得体会和感想二

一、指导思想

高三数学教学要以《全日制普通高级中学教科书》、20__年普通高等学校招生全国统一考试《北京卷考试说明》为依据，以学生的发展为本，全面复习并落实基础知识、基本技能、基本数学思想和方法，为学生进一步学习打下坚实的基础。要坚持以人为本，强化质量的意识，务实规范求创新，科学合作求发展。

二、教学建议

1、认真学习《考试说明》，研究高考试题，把握高考新动向，有的放矢，提高复习课的效率。

《考试说明》是命题的依据，备考的依据。高考试题是《考试说明》的具体体现。因此要认真研究近年来的考试试题，从而加深对《考试说明》的理解，及时把握高考新动向，理解高考对教学的导向，以利于我们准确地把握教学的重、难点，有针对性地选配例题，优化教学设计，提高我们的复习质量。

注意08年高考的导向：注重能力考查，反对题海战术。《考试说明》中对分析问题和解决问题的能力要求是：能阅读、理解对问题进行陈述的材料;能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述;能选择有效的方法和手段对新颖的信息、情境和设问进行独立的思考与探究，使问题得到解决。08年的高考试题无论是小题还是大题，都从不同的角度，不同的层次体现出这种能力的要求和对教学的导向。这就要求我们在日常教学的每一个环节都要有目的地关注学生能力培养，真正提高学生的数学素养。

2、充分调动学生学习积极性，增强学生学习的自信心。

尊重学生的身心发展规律，做好高三复习的动员工作，调动学生学习积极性，因材施教，帮助学生树立学习的自信性。

3、注重学法指导，提高学生学习效率。

教师要针对学生的具体情况，进行复习的学法指导，使学生养成良好的学习习惯，提高复习的效率。如：要求学生建立错题本，让学生养成反思的习惯;养成学生善于结合图形直观思维的习惯;养成学生表述规范，按照解答题的必要步骤和书写格式答题的习惯等。

4、高度重视基础知识、基本技能和基本方法的复习。

要重视基础知识、基本技能和基本方法的落实，守住底线，这是复习的基本要求。为此教师要了解学生，准确定位。精选、精编例题、习题，强调基础性、典型性，注意参考教材内容和考试说明的范围和要求，做到不偏、不漏、不怪，进行有针对性的训练。

5、教学中要重视思维过程的展现，注重学生能力的发展。

在教学中我们发现学生不太喜欢分析问题，被动的等待老师的答案的现象很普遍，因此，教学中教师要深入研究，挖掘知识背后的智力因素，创设环境，给学生思考、交流的机会，充分发挥学生的主体作用，使学生在比较、辨析、质疑的过程中认识知识的内在联系，形成分析问题、解决问题的能力。养成他们动口、动脑、动手的'习惯。

6、高中的重点知识在复习中要保持较大的比重和必要的深度。

近年来数学试题的突出特点：坚持重点内容重点考查，使高考保持一定的稳定性;在知识网络交汇点处命制试题。因此在函数、不等式、数列、立体几何、三角函数、解析几何、概率等重点内容的复习中，要注意轻重缓急，注重学科的内在联系和知识的综合。

7、 重视通性、通法的总结和落实。

教师要帮助学生梳理各部分知识中的通性、通法，把复习的重点放在教材中典型例题、习题上;放在体现通性、通法的例题、习题上;放在各部分知识网络之间的内在联系上。通过题目说通法，而不是死记硬背。进而使学生形成一些最基本的数学意识，掌握一些最基本的数学方法，不断地提高解决问题的能力。

8、 渗透数学思想方法， 培养数学学科能力。

《考试说明》明确指出要考查数学思想方法， 要加强学科能力的考查。 我们在复习中要加强数学思想方法的复习，如转化与化归的思想、函数与方程的思想、分类与整合的思想、数形结合的思想、特殊与一般的思想、或然与必然的思想等。以及配方法、换元法、待定系数法、反证法、数学归纳法、解析法等数学基本方法都要有意识地根据学生学习实际予以复习及落实。切忌空谈思想方法，要以知识为载体，润物细无声。

9、建议在每块知识复习前作一次摸底测试，(师、生)做到心中有数。坚持备课组集体备课，把握轻重缓急，避免重复劳动，切忌与学生实际不相符。

总之，我们要加强学习、研究，注重对学生、教材、教法和高考的研究，总结经验和吸取教训，搞好第一轮复习，为第二轮复习打好基础。

三、教学进度安排

9月底前完成高三选修课内容。期中考试的范围除选修课内容外，还要涉及到排列组合、二项式定理、概率、简易逻辑、函数、不等式、数列等内容。

期中考试之后复习：向量、三角、立体几何、 解析几何等内容。

第一轮的复习要以基础知识、基本技能、基本方法为主，为高三数学会考做好准备，不要赶进度，重落实。

描写高等数学的心得体会和感想三

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数学与应用数学专业本科071班学生已学习数学分析、高等代数等课程，具有比较扎实的数学基础。

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教材是闵嗣鹤、严士健编的《初等数论》(第三版，高等教育出版社，20xx年)。该书共有9章，即：第一章是整数的可除性；第二章是不定方程；第三章到第五章是同余，同余式，以及二次同余式与平方剩余；第六章是原根与指标；第七章是连分数；第八章是代数数与超越数；第九章是数论函数等。资料比较丰富，供教学时数为每周4节共72节的教学之用。本课程教学时数共36节，所以只选出与中学数学有密切联系的最基础的资料进行讲授。

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(针对学生与教材的特点，拟订出相应的教改措施)

1、讲清基本概念、基本定理和基本方法；

2、精讲教学资料，只选出与中学数学有密切联系的最基础的资料进行讲授，重视学生解题训练，加强学生的作业指导；

3、注意运用各种教学原则、教学策略和方法，启迪学生思维；

4、重视数学思想方法的教学和数学本事的培养。

5、补充一些有关数论的数学竞赛题目，开拓学生祝福视野，注意培养学生数学学习兴趣。

描写高等数学的心得体会和感想四

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ⅰ．教学内容解析

本节课的教学内容，是指数函数的概念、性质及其简单应用.教学重点是指数函数的图像与性质.

这是指数函数在本章的位置.

指数函数是学生在学习了函数的概念、图象与性质后，学习的第一个新的初等函数.它是一种新的函数模型，也是应用研究函数的一般方法研究函数的一次实践.指数函数的学习，一方面可以进一步深化对函数概念的理解，另一方面也为研究对数函数、幂函数、三角函数等初等函数打下基础.因此，本节课的学习起着承上启下的作用，也是学生体验数学思想与方法应用的过程.

指数函数模型在贷款利率的计算以及考古中年代的测算等方面有着广泛地应用，与我们的日常生活、生产和科学研究有着紧密的联系，因此，学习这部分知识还有着一定的现实意义.

ⅱ．教学目标设置

1.学生能从具体实例中概括指数函数典型特征，并用数学符号表示，建构指数函数的概念.

2.学生通过自主探究，掌握指数函数的图象特征与性质，能够利用指数函数的性质比较两个幂的大小.

3.学生运用数形结合的思想，经历从特殊到一般、具体到抽象的研究过程，体验研究函数的一般方法.

4.在探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展思维，养成良好思维习惯，提升自主学习能力.

ⅲ．学生学情分析

授课班级学生为南京师大附中实验班学生.

1.学生已有认知基础

学生已经学习了函数的概念、图象与性质，对函数有了初步的认识.学生已经完成了指数取值范围的扩充，具备了进行指数运算的能力.学生已有研究一次函数、二次函数等初等函数的直接经验.学生数学基础与思维能力较好，初步养成了独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.

2.达成目标所需要的认知基础

学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，需要具备较好的归纳、猜想和推理能力.

3.难点及突破策略

难点：1. 对研究函数的一般方法的认识.

2. 自主选择底数不当导致归纳所得结论片面.

突破策略：

1.教师引导学生先明确研究的内容与方法，从总体上认识研究的目标与手段.

2.组织汇报交流活动，展现思维过程，相互评价，相互启发，促进反思.

3.对猜想进行适当地证明或说明，合情推理与演绎推理相结合.

ⅳ．教学策略设计

根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用自主学习方式.通过教师引领学生经历研究函数及其性质的过程，认识研究的目标与策略，在研究的过程中逐渐完善研究的方法与手段.

学生的自主学习，具体落实在三个环节：

(1)建构指数函数概念时，学生自主举例，归纳特征，并用符号表示，讨论底数的取值范围，完善概念.

(2)探究指数函数图象特征与性质时，学生自选底数，开展自主研究，并通过汇报交流相互提升.

(3)性质应用阶段，学生自主举例说明指数函数性质的应用.

研究函数的性质，可以从形和数两个方面展开.从图形直观和数量关系两个方面，经历从特殊到一般、具体到抽象的过程。借助具体的指数函数的图象，观察特征，发现函数性质，进而猜想、归纳一般指数函数的图象特征与性质，并适时应用函数解析式辅以必要的说明和证明.

ⅴ．教学过程设计

1.创设情境建构概念

师：我们已经学习了函数的概念、图象与性质，大家都知道函数可以刻画两个变量之间的关系.你能用函数的观点分析下面的例子吗?

师：大家知道细胞分裂的规律吗?(出示情境问题)

[情境问题1]某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果细胞分裂x次，相应的细胞个数为y，如何描述这两个变量的关系?

[情境问题2]某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩余的质量是原来的84%.如果经过x年，该物质剩余的质量为y，如何描述这两个变量的关系?

[师生活动]引导学生分析，找到两个变量之间的函数关系，并得到解析式y=2x和y=0.84x.

师：这样的函数你见过吗?是一次函数吗?二次函数?这样的函数有什么特点?你能再举几个例子吗?

〖问题1类似的函数，你能再举出一些例子吗?这些函数有什么共同特点?能否写成一般形式?

[设计意图]通过列举生活中指数函数的具体例子，感受指数函数与实际生活的联系.引导学生从具体实例中概括典型特征，初步形成指数函数的概念，并用数学符号表示.初步得到y=ax这个形式后，引导学生关注底数的取值范围，完成概念建构.指数范围扩充到实数后，关注x∈r时，y=ax是否始终有意义，因此规定a0.a≠1并不是必须的，常函数在高等数学里是基本函数，也有重要的意义.为了使指数函数与对数函数能构成反函数，规定a≠1.此处不需对此解释，只要补充说“1的任何次方总是1，所以通常还规定a≠1”.

[师生活动]学生举例，教师引导学生观察，其共同特点是自变量在指数位置，从而初步建立函数模型y=ax.

[教学预设]学生能举出具体的例子——y=3x，y=0.5x….如出现y=(-2)x最好，更便于引发对a的讨论，但一般不会出现.进而提出这类函数一般形式y=ax.

方案1：

生：(举例)函数y=3x，y=4x，…(函数y=ax(a1))

师：板书学生举例(稍停顿)，能举一个不太一样的例子吗?(提示：底数非得大于1吗?)

生：函数y=0.5x，y= x，y=(-2)x，y=1x…

师：板书学生举例(停顿)，好像有不同意见.

生：底数不能取负数.

师：为什么?

生：如果底数取负数或0，x就不能取任意实数了.

师：我们已经将指数的取值范围扩充到了r，我们希望这些函数的定义域就是r.

(若没有学生注意到底数的取值范围，可引导学生关注例举函数的定义域.若有同学提出情境中函数的定义域应为n+，师：我们已经将指数的取值范围扩充到了r，函数y=2x和y=0.84x中，能否将定义域扩充为r?你们所举的例子中，定义域是否为r?)

师：这些函数有什么共同特点?

生：都有指数运算.底数是常数，自变量在指数位置.

(若有学生举出类似y=max的例子，引导学生观察，它依然具有自变量在指数位置的特征.而刻画这一特点的最简单形式就是y=ax，从而初步建立函数模型y=ax，初步体会基本初等函数的作用.)

师：具备上述特征的函数能否写成一般形式?

生：可以写成y=ax(a0).

师：当a=1时，函数就是常数函数y=1.对于这个函数，我们已经比较了解了.通常我们还规定a≠1.今天我们就来了解一下这个新函数.(出示指数函数定义)

方案2：

生：(举例)函数y=3x，y=4x，…(函数y=ax(a1))

师：板书学生举例(稍停顿)，能举一个不太一样的例子吗?(提示：底数非得大于1吗?)

生：函数y=0.5x，y= x，…

师：这些函数的自变量是什么?它们有什么共同特点?

生：(可用文字语言或符号语言概括)都有指数运算.底数是常数，自变量在指数位置.可以写成y=ax.

师：y=ax中，自变量是x，底数a是常数.以上例子的不同之处，是底数不同.那你觉得底数的取值范围是什么呢?

生：底数不能取负数.

师：为什么?

生：如果底数取负数或0，x就不能取任意实数了.

师：为了研究的方便，我们要求底数a0.当a=1时，函数就是常数函数y=1.对于这个函数，我们已经比较了解了.通常我们还规定a≠1.今天我们就来了解一下这个新函数.(出示指数函数定义)

[阶段小结]一般地，函数y=ax(a0且a≠1)称为指数函数.它的定义域是r.

[意图分析]概念教学应当让学生感受形成过程，了解知识的来龙去脉，那种直接抛出定义后辅以“三项注意”的做法剥夺了学生参与概念形成的过程.此处不宜纠缠于y=22x是否为指数函数等细枝末节.指数函数的基本特征是自变量出现在指数上，应促使学生对概念本质的理解.指数函数概念的形成，经历了一个由粗到细，由特殊到一般，由具体到抽象的渐进过程，这样更加符合人们的认知心理.

2.实验探索汇报交流

(1)构建研究方法

师：我们定义了一个新的函数，接下来，我们研究什么呢?

生：研究函数的性质.

〖问题2你打算如何研究指数函数的性质?

[设计意图]学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识.在此认知基础上，引导学生自己提出所要研究的问题，寻找研究问题的方法.开始的问题较宽泛，教师要缩小问题范围，用提示语口头提问启发.教师应充分尊重学生的思维个性，提供自主探究的平台，通过汇报交流活动达成共识实现殊途同归.中学阶段，特别是高一新授课阶段，提倡学生以形象思维作为抽象思维的支撑.

[师生活动]师生经过讨论，解决启发性提示问题，确定研究的内容与方法.

[教学预设]学生能够根据已有知识和经验，在教师的启发引导下，明确研究的内容以及研究的方法.部分学生会提出先作出具体函数图象，观察图象，概括性质，并进而归纳出一般函数的图象的分布特征等性质.另一部分学生可能从具体函数的解析式出发，研究函数性质，猜想一般函数的性质，然后再作出图象加以验证.

师：(稍等片刻)我们一般要研究哪些性质呢?

生：变量取值范围(定义域、值域)、单调性、奇偶性.

师：(板书学生回答)怎样研究这些性质呢?

生：先画出函数图象，观察图象，分析函数性质.

生：先研究几个具体的指数函数，再研究一般情况.

师：板书“画图观察”，“取特殊值”

(若没有学生提出从特殊到一般的思路.师：底数a的取值不同，函数的性质可能也会有不同.一次函数y=kx(k≠0)中，一次项系数k不同，函数性质就不同.底数a可以取无数多个值，那我们怎么办呢?)

(若有学生通过对y=2x解析式的分析，得到了性质，并提出从具体函数的解析式出发，研究函数性质，猜想一般函数的性质，然后再作出图象加以验证.师：你的想法也很有道理，不妨试一试.(仍引导学生从具体指数函数图象入手.))

[意图分析]学习的过程就是一个不断地提出问题、解决问题的过程.提出问题比解决问题更重要，给学生提供由自己提出问题、确定研究方法的机会，逐渐学会研究问题，促进能力发展.

(2)自主探究汇报交流

师：我们确定了要研究的对象和具体做法，下面可以开始研究指数函数的性质了.

〖问题3选取数据，画出图象，观察特点，归纳性质.

[设计意图]若直接规定底数取值，对于为什么要以y=2x，y=3x，y=0.5x为例，为什么要根据底数的大小分类讨论，缺乏合理的解释，学生对于图象的认识是被动的.若在探究前经讨论确定底数取值，由于学生认知水平的差异，仍可能会造成部分学生被动接受.学生自主选择底数，虽有得到片面认识的可能，但通过讨论交流，学生能相互验证结论，仍能得到正确认识.并且学生能在过程中体会数据如何选择，了解研究方法.

由于描点作图时列举点的个数的限制，学生对x→∞时函数图象特征缺乏直观感受.而且由于所举例子个数的限制，学生对于归纳的结论缺乏一般性的认识.教师应利用绘图软件作出底数连续变化的图象 ，验证猜想.

数形结合、从特殊到一般的思维方法是概括归纳抽象对象的一般思维方法，本节课的重点是通过对指数函数图象性质的研究，总结研究函数的一般方法，应充分发动学生参与研究的每个过程，得到直接体验.

[师生活动]学生选取不同的a的值，作出图象，观察它们之间的异同，总结指数函数的图象特征与函数性质.

[教学预设]学生通过观察图象，发现指数函数y=ax(a0且a≠1)的性质.教师用实物投影仪展示学生所画图象，学生根据具体函数图象说明具体函数性质.在学生说明过程中，教师引导学生对结论进行适当的说明，进而引导学生归纳一般指数函数的性质.教师引导学生关注列表描点作图的过程，引导学生通过反思过程，并通过动态图象验证猜想，促进学生体会数形结合的分析方法.教师尊重生成，但需引导学生区别指数函数本身的性质与指数函数之间的性质.其中⑥⑦不强加于学生.对于⑥，要引导学生在同一坐标系中画出图象，启发学生观察底数互为倒数的指数函数的图象，先得到具体的例子.对于⑦，在例1第3小题中，会有学生提出利用不同底数指数函数图象解决，可顺势利导，也可布置为课后作业，继续研究.

生：自主选择数据，在坐标纸上列表作图，列出函数性质.

师：(巡视，必要时参与讨论，及时提示任务，待大部分学生有结论后，鼓励学生交流，请学生汇报.)有条理地整理一下结论，讨论交流所得.(同时用实物投影仪展示学生所画图象.若没有投影仪，用几何画板作出图象.)

生：(可能出现的情况)(1)在两个坐标系中画图;(2)所取底数均大于1;(3)两个底数大于1，一个底数小于1;(4)关于y轴对称的两个指数函数.

师：(过程性引导)底数你是怎么取的?你是怎样观察出结论的?在列表过程中，你有什么发现吗?为什么要在两个坐标系中画图?为什么不也取两个底数小于1?

师：(用彩笔描粗图象，故意出错)错在哪里?为什么?

生：指数函数是单调递增的，过定点(0, 1).

师：(引导学生规范表述，并板书)指数函数在(-∞, +∞)上单调递增，图象过定点(0, 1).

师：指数函数还有其它性质吗?

师：也就是说值域为(0, +∞).

生：指数函数是非奇非偶函数.

师：有不同意见吗?

生：当0

(其它预设：

(1)当a1时，若x0，则y1;若x0，则y1.

当00，则y1;若x0 y=“”1.

欲知谁正确，让我们一起来观察、研探.

思路2.复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填空：(1)0n;(2)2q;(3)-1.5r.

类比实数的大小关系，如57，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(答案：(1)∈;(2)?;(3)∈)

推进新课

提出问题

(1)观察下面几个例子：

①a={1，2，3}，b={1，2，3，4，5};

②设a为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，b为这个班学生的全体组成的集合;

③设c={x|x是两条边相等的三角形}，d={x|x是等腰三角形};

④e={2，4，6}，f={6，4，2}.

你能发现两个集合间有什么关系吗?

(2)例子①中集合a是集合b的子集，例子④中集合e是集合f的子集，同样是子集，有什么区别?

(3)结合例子④，类比实数中的结论：“若a≤b，且b≤a，则a=b”，在集合中，你发现了什么结论?

(4)按升国旗时，每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内，从楼顶向下看，每位同学是哪个班的，一目了然.试想一下，根据从楼顶向下看的，要想直观表示集合，联想集合还能用什么表示?

(5)试用venn图表示例子①中集合a和集合b.

(6)已知a?b，试用venn图表示集合a和b的关系.

(7)任何方程的解都能组成集合，那么x2+1=0的实数根也能组成集合，你能用venn图表示这个集合吗?

(8)一座房子内没有任何东西，我们称为这座房子是空房子，那么一个集合没有任何元素，应该如何命名呢?

(9)与实数中的结论“若a≥b，且b≥c，则a≥c”相类比，在集合中，你能得出什么结论?

活动：教师从以下方面引导学生：

(1)观察两个集合间元素的特点.

(2)从它们含有的元素间的关系来考虑.规定：如果a b，但存在x∈b，且x a，我们称集合a是集合b的真子集，记作a b(或b a).

(3)实数中的“≤”类比集合中的 .

(4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的，学生看成集合中的元素，从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内.教师指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为venn图.

(5)封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等，没有限制.

(6)分类讨论：当a b时，a b或a=b.

(7)方程x2+1=0没有实数解.

(8)空集记为 ，并规定：空集是任何集合的子集，即 a;空集是任何非空集合的真子集，即 a(a≠ ).

(9)类比子集.

讨论结果：

(1)①集合a中的元素都在集合b中;

②集合a中的元素都在集合b中;

③集合c中的元素都在集合d中;

④集合e中的元素都在集合f中.

可以发现：对于任意两个集合a，b有下列关系：集合a中的元素都在集合b中;或集合b中的元素都在集合a中.

(2)例子①中a b，但有一个元素4∈b，且4 a;而例子②中集合e和集合f中的元素完全相同.

(3)若a b，且b a，则a=b.

(4)可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合.

(5)如图1121所示表示集合a，如图1122所示表示集合b.

图1-1-2-1 图1-1-2-2

(6)如图1-1-2-3和图1-1-2-4所示.

图1-1-2-3 图1-1-2-4

(7)不能.因为方程x2+1=0没有实数解.

(8)空集.

描写高等数学的心得体会和感想五

一、指导思想：

使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代科学技术所必需的数学基础知识和基本技能，培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力。要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性，培养学生的科学态度和辨证唯物主义的观点。

二、基本情况分析：

1、4班共 人，男生 人，女生 人;本班相对而言，数学尖子约 人，中上等生约 人，中等生约 人，中下生约 人，差生约 人。

5班共 人，男生 人，女生 人;本班相对而言，数学尖子约 人，中上等生约 人，中等生约 人，中下生约 人，差生约 人。

2、4班在初中升入高中的升学考试中，数学成绩在100’及以上的有 人，80’—99’有 人，60’—79’有 人，40’—59’有 人，40’以下有人，其中最高分为 ，最低分为 。

5班在初中升入高中的升学考试中，数学成绩在100’及以上的有 人，80’—99’有 人，60’—79’有 人，40’—59’有 人，40’以下有人，其中最高分为 ，最低分为 。

3、4/5班分别为高一年级9个班中编排一个普高班和一个普高班之后的体育班，整体分析的结果是：

三、教材分析：

1、教材内容：集合、一元二次不等式、简易逻辑、映射与函数、指数函数和对数函数、数列、等差数列、等比数列。

2、集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一;函数是中学数学中最重要的基本概念之一;数列有着广泛的应用，是进一步学习高等数学的基础。

3、教材重点：几种函数的图像与性质、不等式的解法、数列的概念、等差数列与等比数列的通项公式、前n项和的公式。

4、教材难点：关于集合的各个基本概念的涵义及其相互之间的区别和联系、映射的概念以及用映射来刻画函数概念、反函数、一些代数命题的证明、

5、教材关键：理解概念，熟练、牢固掌握函数的图像与性质。

6、采用了由浅入深、减缓坡度、分散难点，逐步展开教材内容的做法，符合从有限到无限的认识规律，体现了从量变到质变和对立统一的辩证规律。每阶段的内容相对独立，方法比较单一，有助于掌握每一阶段内容。

7、各部分知识之间的联系较强，每一阶段的知识都是以前一阶段为基础，同时为下阶段的学习作准备。

8、全期教材重要的内容是：集合运算、不等式解法、函数的奇偶性与单调性、等差与等比数列的通项和前n项和。

四、教学要求：

1、理解集合、子集、交集、并集、补集的概念。了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些简单的集合。

2、掌握一元二次不等式的解法和绝对值不等式的解法，并能熟练求解。

3、了解命题的概念、逻辑联结词的含义，掌握四种命题及其关系，掌握充分、必要、充要条件，初步掌握反证法。

4、了解映射的概念，在此基础上理解函数及其有关的概念，掌握互为反函数的函数图象间的关系。

5、理解函数的单调性和奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的单调性和奇偶性，能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描绘图象。

6、掌握指数函数、对数函数的概念及其图象和性质，并会解简单的函数应用问题。

7、使学生理解数列的有关概念，掌握等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和的公式，并能够运用这些知识解决一些问题。

五、教学措施：

1、激发学生的学习兴趣。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。

2、注意从实例出发，从感性提高到理性;注意运用对比的方法，反复比较相近的概念;注意结合直观图形，说明抽象的知识;注意从已有的知识出发，启发学生思考。

3、加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。

4、抓住公式的推导和内在联系;加强复习检查工作;抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。

5、自始至终贯彻教学四环节，针对不同的教材内容选择不同教法。

六、教学进度安排：

九月份： 集合(2)、子集、全集、补集(2)、交集、并集(2)、集合习题(1)

绝对值不等式(1)、一元二次不等式(2)、不等式习题(1)

逻辑联结词(1)、四种命题(1)、充要条件(1)、习题(1)、

第一章小结与练习(3)

十月份： 映射(1)、函数(2)、单调性奇偶性(3)、反函数(2)、习题(1)

指数(1)、指数函数(3)、对数(2)、对数函数(3)、习题(1)

函数应用举例(2)、第二章小结与练习(3)

十一月份：期中复习与考试(8)、数列(2)、

等差数列(2)、等差数列的前n项和(2)、习题(1)

等比数列(2)、等比数列的前n项和(2)、

十二月份：分期付款等应用(2)、习题(1)

第三章小结与练习(3)、复习(12)

元月份： 期末复习(8)

附:高一数学教学的几点具体措施

1、作业方面：

①课堂作业设置一本;提倡用钢笔书写，一律要求用铅笔、尺规作图，书写规范;墨迹、错误用橡皮擦擦干净，保持作业本整洁;当天布置，当天第二节晚自习之前交(若无晚自习，则第二天早读之前交);批阅用“?”号代表错误，一般点在错误开始处，自觉完成更正;

②每次作业按a、b、c、d四个等级评定，分别得分5、4、3、2，每本作业本完成后自行统计得分并上交科代表审核、教师评定等级，得分90%～98%为优良等级，98%及以上为优秀等级;

③《同步优化设计》及时完成，按进度交阅，自觉订正。

2、考试方面：

①控制考试次数,一般为：月考2次,期中期末统考各1次,期末复习小考2次;

②制好试卷，切合实际，难易适中，目标高考;

③组织好考试，严格考试纪律。

3、兴趣方面：

①组织一次活动、一次竞赛;

②多上一些多媒体课、优质课;

③每两周安排一节课时，由课代表组织4个学生讲课，每人10分钟左右，主要讲解《同步优化设计》上的难题。

4、成绩总评：

①每期总评成绩150分，分为三大项，分值为：考试成绩125分(2次月考各5’、期中15’、期末100’)、平时成绩24分(作业10’、练习8’、2次小考各3’)、自评1分。

②提倡准备笔记本、考试错题更正本，并检查后给予加分5’、2’，其它特别表现给予加分3’。

5、抓好学习常规，提高学习成绩。