2023年分式方程教学设计(优秀12篇)

总结是一个自我监督和自我激励的过程。在写总结时，我们还可以进行自我评价和目标设定，以此来进一步完善总结。以下是一些经典的总结范文，供大家参考学习，相信会对大家的写作有所帮助。

分式方程教学设计篇一

经历从实际问题中建立分式方程模型的过程，从分析分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路。通过解分式方程讨论得出分式方程验根的必要性。通过例题巩固分式方程的.解法，总结出解分式方程的步骤。

教学目标。

知识与技能。

1.通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。

过程与方法。

1.通过具体例子，独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤。

2.进一步体会数学思想中的转化思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。

情感态度与价值观。

1.养成自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。

2.运用转化的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信心。

教学重点和难点。

教学重点。

1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法。

教学难点。

教学方法。

启发引导、小组讨论、合作探究。

教学媒体。

课件。

教学过程设计。

(一)复习及引入新课。

1.什么叫方程?什么叫方程的解?

答：含有未知数的等式叫做方程。

使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

分式方程教学设计篇二

（2）掌握的一般形式，会判断的二次项系数、一次项系数和常数项。

（2）会用因式分解法解。

教学重点：的概念、的一般形式。

教学难点：因式分解法解。

教学过程：

（一）创设情景，引入新课。

由学生说出这几个方程的共同特征，从而引出的概念。

（二）新授。

1：的概念。（一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式）。

练习。

2：的一般形式（形如ax+bx+c=0)。

任一个都可以转化成一般形式，注意二次项系数不为零。

3：讲解例子。

4：利用因式分解法解。

5：讲解例子。

6：一般步骤。

练习。

（三）小结。

（四）布置作业。

板书设计。

分式方程教学设计篇三

本节课在学生的认知水平和已有的知识经验基础上充分调动学生学习的自主性，让学生通过观察、类比的方式探究解分式方程的思路和方法，为学生提供了充分从事活动的机会，使学生在回顾与思考、合作和讨论的过程中理解和掌握知识与技能，体验感受过程、方法和数学思想，培养情感态度价值观，从而达成教学目标。

本节课关于分式方程的增根的教学，是通过创设小亮解法的情境，引导学生通过思考探索、阅读理解、动手解题等手段，从而获取知识、形成技能，发展思维，学会学习，而不是由教师去讲解增根的概念和产生原因。

本节课小结采取了学生提出问题、教师解答问题的形式。这种方法一方面为学生搭建了展示自己的平台，设置了独立思考的想象空间，提供了锻炼表达能力的机会；另一方面也为教师能及时弥补教学中存在的漏洞创设了条件和可能。不过，若时间允许的话，有些问题可以由学生讨论解决。

教学环节是否可行，最终是由教学目标是否达成来检验和评价的。所以本节课的某些教学环节对目标的达成是否行之有效，还有待于在今后的教学过程中不断实践和完善。

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分式方程教学设计篇四

1.经历在实际问题中运用分式方程的过程，了解分式方程的意义，体会分式方程的模型思想.

2.会解可化为一元一次方程的分式方程.

3.了解分式方程增根产生的原因，会检验分式方程的根.

4.通过学习分式方程的解法，理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，体会数学中的转化思想.

二、重、难点。

重点：

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.

难点：增根产生的原因。

三、学习过程。

(一)复习并引入新课。

1、什么叫方程?什么叫方程的解?

(二)探究新知。

1、总结分式方程的定义：中含有求知数的方程，叫做分式方程.

巩固练习：判断下列方程中，哪些是分式方程.为什么?

(1)2x+x-15=10(2)x-1x=2。

(3)12x+1-3=0(4)2x3+x-12=0。

2、阅读课本p77—78例1、例2并思考：

(1)与解一元一次方程有什么异同点?解分式方程必需要.

(1)(2)。

3、自学课本p78—79页例3、例4，进一步熟练解分式方程的步骤.

巩固练习：(1)21-x+1=x1+x。

(2)61-x2=31-x。

四、当堂小结：

本节课你的收获是：

不足有：

五、当堂测试：

解下列方程。

(1)(2)。

(3)(4)。

分式方程教学设计篇五

理解分式方程与整式方程的区别，并掌握解分式方程的一般步骤。

(二)过程与方法。

通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤，使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想。

(三)情感、态度与价值观。

培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度。

教学重点：探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤。

教学难点：探索分式方程产生增根的原因。

教学过程。

一.创设情境，导入新课：

为帮助四川受灾的人们重建家园，某中学号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为20__元，第二次捐款总额为2150元，第二次捐款人数比第一次多15人，而且两次人均捐款额恰好相等。

根据以上信息你能分别求出两次捐款的人数吗?

若设第一次捐款人数为x人，第二次捐款人数为()人。

根据相等关系列方程为()。

这个方程的分母中含有未知数，与以前学过的方程不同，这就是我们这节课要学习的分式方程。(板书课题)。

二.新课学习：

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程。

反馈练习。

解方程(解上面练习中的第三题)。

师生共同回顾：解整式方程的步骤。

(学生尝试完成，然后集体补充步骤)。

解方程：20__∕x=2150/x+15。

解：方程两边同时乘以x(x+15)，得。

20__(x+15)=2150x。

x=200。

则200+15=215。

检验：把x=200代入原方程，

因为左边=10右边=10。

所以左边=右边。

所以x=200是原方程的解。

一是去分母，二是解整式方程，三是检验。

4.例题解方程：

(生独立完成，师指导)。

分式方程的增根：不适合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.

师：解分式方程必须进行检验!

[师]怎样检验较简单呢?还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗?

[生]最简单的检验方法是:把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零,则是原方程的增根;若使最简公分母不为零,则是原方程的根.是增根,必舍去。

三.应用升华。

四.小结。

本节课我们学会了解分式方程,明白了解分式方程的三个步骤缺一不可，我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根。

五.布置作业：

本小节课时作业。

教学反思。

2.对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论。

分式方程教学设计篇六

教学目标。

知识技能。

教学思考。

1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。

2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。

3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

解决问题。

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

情感态度。

1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。

2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。

重点。

难点。

1、由实际问题向数学问题的.转化过程。

2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。

教学流程安排。

活动流程图。

活动内容和目的。

活动1。

创设情境引入新课。

活动2。

启发探究获得新知。

活动3。

运用新知体验成功。

活动4。

归纳小结拓展提高。

活动5。

布置作业分层落实。

复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。

通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。

回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。

分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。

文档为doc格式。

分式方程教学设计篇七

3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

1、教材分析：

1)知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。

2)重点、难点分析。

是一元二次方程的重要组成部分。方程，只有当时，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：

（1)一元二次方程的条件是确定的，如方程(），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。

（2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。

分式方程教学设计篇八

1．理解、积累文中“轩昂、器宇、犀利、郁郁寡欢、正襟危坐、诚惶诚恐”等词语。

2．了解托尔斯泰的生平和人生追求及精神境界。

能力目标。

1．感知课文对托尔斯泰的独到细致的刻画，体会作者的崇敬、赞美之情。

2．品评语言，学习课文运用神奇的夸张和连珠的妙喻描写形貌的手法。

3．体会课文采用欲扬先抑手法的艺术效果。

德育目标。

感知人物深邃而卓越的精神世界，从中受到人文精神的熏陶。

教学重点。

诵读，感知课文对托尔斯泰外貌的刻画，理解本文独特的艺术手法。

教学难点。

联系背景材料，深透理解托尔斯泰的人生追求和精神境界。

教学方法。

诵读法联想法。

课时安排。

1课时。

教学程序设计。

一、导语设计。

(投影显示托尔斯泰画像)。

同学们，以累累巨著在俄国文坛驰骋了近六十年的文学大师托尔斯泰，因其真实深刻地再现了俄国社会生活而被列宁誉为“俄国革命的镜子”。《战争与和平》《安娜卡列尼娜》《复活》则是代表他艺术高峰的三部长篇小说。今天，就让我们跟随奥地利作家茨威格，走近这位磨难中造就的伟人，探访他深邃而丰富的内心世界。

二、资料助读——作者简介。

(参看《三点一测》)。

三、诵读，整体感知文意。

1．范读课文后，学生自读，要求：听准字音，体会感情，理解词语含义。(投影)。

(1)注音。

髭髯鬈黝黑滞留禁锢颔首低眉锃亮。

犀利广袤无垠尴尬炽热。

(2)释义。

犀利器宇禁锢轩昂尴尬滞留。

鹤立鸡群正襟危坐颔首低眉诚惶诚恐广袤无垠。

2．学生自由诵读，揣摩作品中描绘的托尔斯泰的独特的形貌特征。思考：

(1)找出文中概括托尔斯泰的形貌给人的总体印象的语句。

(2)从文中找出运用夸张、比喻手法描写托尔斯泰的眉毛、须发、发肤、鼻子、眼睛的语句，并品评其表达效果。（结合课后练习三）。

学生思考后回答，教师明确：

(1)如：“托尔斯泰给人留下的难忘形象，来源于他那天父般的犹如卷起的滔滔白浪的大胡子。”“留给人的总印象是失调、崎岖、平庸，甚至粗鄙。…‘托尔斯泰并没有自己独特的面相，他拥有一张俄国普通大众的脸，因为他与全体俄国人民同呼吸共命运。”

文中对托尔斯泰的外貌描写，大量运用神奇的夸张和连珠的妙喻。不仅使形象鲜明，特征突出，而且使人产生无尽的联想。比喻不是追求形似，而是追求神肖；夸张是故意言过其实。尽量作扩大或缩小的描述，更加突显托翁的形貌特征。“形”“神”的独到刻画，使文意深刻，韵味无穷。

(2)略。

(3)课文描写了托尔斯泰目光的犀利，如“这道目光就像一把锃亮的钢刀刺了过来，又稳又准，击中要害。”表现他眼睛深刻、准确的洞察力。

写他的眼睛蕴藏着丰富的感情。如“在人类面部最富感情的一对眼睛，可以抒发各种各样的感情”“愤怒使之冷峻，不悦使之结冰，友善使之和缓，激情使之炽烈如火”。

写托尔斯泰跟睛的威力揭示他观察社会、人生、时代的广阔和深细，以及批判的深度和广度。

文章的结尾语段则赞美托尔斯泰犀利的眼光，揭示他人生的不幸。

3．学生精读全文，充分想象，揣摩文章的丰富内涵。

四、联系背景材料，深层感悟思想内涵。

1．教师指名诵读课文6～9语段，请学生仔细揣摩课后练习二中描写托尔斯泰眼睛语句的含意。

学生研讨后积极发言，教师明确。

2．合作研讨：

(2)练习四。

(3)练习一。

学生研讨后回答，教师提示：

(1)托尔斯泰到晚年实现了他世界观的转变，坚决站到农民的立场—亡来，对富裕而有教养的阶级的生活及其基础——土地私有制表示强烈的否定，对国家和教会进行猛烈的抨击。然而，他反对暴力革命，宣扬基督教的博爱和自我修身，要从宗教、伦理中寻求解决社会矛盾的道路。关于晚年的托尔斯泰肖像，他的同时代作家列尼安德烈耶夫《逝世前的半年》一文有过描述，“他以接近数学般的正确性在走完生命的历程时，性格变得非常柔和，感情变得十分纯洁，剩下像孩子一般的善良。”“这种柔和的性格是不同寻常的，不仅可望，而且‘可即’。他那似乎并非由物质构成的，富有光华的白发是柔和的，老人的嗓子是柔和的，笑容和目光是柔和的。”

(2)、(3)略。

3．学生感情诵读全文，深入体会课文的描述手法和思想感情。

教师简要小结：本文在艺术手法上的独特性表现在两个方面，一是作者写出自己心中伟人的平庸粗陋的一面，二是大量运用比喻和夸张的修辞手法。

写托尔斯泰外貌平庸、普通的一面，不仅是对托尔斯泰肖像真实的刻画，同时也揭示了他是俄国人民大众的.一员；写他面容粗鄙、丑陋的一面，实际上是反衬他眼睛的无比精美。托尔斯泰就是这么一个矛盾的统一体。进一步探究，可以发现，写他形貌的矛盾统一，实质上也是写他的人生追求、人生态度与自己的阶级和身份的矛盾统一，以及他本身的思想也是矛盾统一的，列宁曾说过：“托尔斯泰观点中的矛盾，的确是一面反映农民在俄国革命中的历史活动所处的各种矛盾状况的镜子。”

文中的比喻和夸张把读者带进无穷想象的空间，尺水兴波，纵横捭阖。

五、课堂小结。

《重读大师》一书中王祥夫著文说：“读托尔斯泰的小说，总似乎让人能听到一种深深的叹息，感受到作家在无情地鞭挞着人类的灵魂，而同时，也能让你感到他对人的深深的爱，一切都基于深深的爱。”学习了茨威格通过托尔斯泰的眼睛展示出的他的深邃的内心世界，我们对这样的评价更多了些理解。静心去品读代表他艺术高峰的《战争与和平》《安娜卡列尼娜》《复活》，我想，那长着大胡子穿着布衣经常去和农民一起耙草的伟人会更深刻地走进我们的心灵。

分式方程教学设计篇九

从上期末我班同学数学成绩来看，相当一部分同学的成绩仍让老师不满意，虽然这次出题重点偏向函数及有关根式的繁、难运算，但从所学知识来说，基础还不是很过关，仍有相当部分同学对数学学科学得相当吃力，两极分化在我班较为明显，对优等生来说，他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力，而对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩不容乐观，有近一半同学还须加强或加倍努力。上期末我班平均只有67分，而二班平均69分，一班平均74分，优生人数也不及其他两班。所以本人的教学效果不容乐观，必须想办法让学生在两方面提高，争取减少差距，让原本能学好的一部分学生冲上去，同时让班上学得吃力的学生多练、多听、多想及多问。

本学期教材共六章内容，根据自己认识，现对各章内容体系分析如下：

1.一元一次不等式和一元一次不等式组不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现隐伏学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。教科书首先通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集以及不等式的概念。然后具体研究一元一次不等式的解、解集、解集的数轴表示，一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的简单应用;通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内存联系。最后研究一元一次不等式组的解、解集、一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组的简单应用。

2.分解因式本章是在学习了整式运算的基础上提出来的。事实上，分解因式是整式乘法的逆向变形，与整式乘法运算有着密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是分式化简、解方程等的基础。本章介绍了最基本的分解的方法：提公因式法和运用公式法(平方差公式、完全平方公式)。从全章的引入到每一节课的引入，力图渗透类比的思想方法。本章力求通过分解数式与分解因式的类比，让学生体会、理解、认识分解因式的意义;对比整式的乘法设置探索分解因式的类比，让学生感受整式乘法与分解因式之间的联系;通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次学生的需求。当然，还要根据学生学习的实际，还有必要增加一些分解因式的方法。

3.分式本章密切分式与现实生活的联系，突出分式、分式方程的模型思想;突出仰不愧天推理能力的培养，注重自主探索、合作交流学习方法的形成;注重运算法则建立的过程和运算算理的理解程度，适当降低分式纯运算的难度。本章教科书呈现了大量由具体问题抽象出数量关系的实例，目的是让学生经历观察、归纳、类比、猜想等思维过程。

4.相似形本章从观察和分析生活中大量存在的成正比例线段、黄金分割、形状相同的图形入手，直观地认识形状的图形，在此基础上，逐步探索和了解相似多边形的本质特征，探索和理解相似三角形的判断条件;通过测量旗杆高度以及相似的面积比和周长比问题，使学生更好地掌握图形相似的基本内容，进一步体会图形相似的应用价值和丰富内涵;同时，通过将一个图形缩放，了解位似图形及其简单特性，将图形的相似、位似，与已经认识的图形与坐标、简单作图、估测等内容巧妙地结合在一起。

5.数据的收集与处理本章在素材呈现上，注意呈现方式的多样化，有意识地安排了一些习题，以条形统计图、折线统计图、扇形统计图等多种方式呈现数据。这样，既加强了知识间的联系，巩固了学生对各种图表信息的识别与获取能力，同时也增强了学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识。

6.证明(一)前3期，教材对几何结论也曾进行过简单的说理，这里则严格步骤给出了它们的证明。虽然本章只是证明的初步，但是它对认识证明的必要性、引进公理的必要性，了解作为证明基础的定义、命题、定理等非常重要。同时，通过有着平行线和三角形的一些简单定理的证明，初步掌握证明的要求和格式，这对发展证明素养也十分重要。

本学期由于时间短，任务重，所对本期教学进度作以下初步安排：

第3周(3.2-6)第1章回顾与思考――第一章测试。

第4周(3.9-13)2.1分解因式――2.3运用公式。

第7周(3.30-4.3)第3章回顾与思考――4.1线段的比(一)。

第8周(4.6-4.10)4.1线段的比――4.5相似多边形。

第10周(4.20-4.24)4.9图形的放大与缩小――回顾与思考。

第11周(4.27-4.29)期中复习及期中考试。

第12周(5.5-5.8)5.1每周干家务活的时间――5.4数据的波动。

第13周(5.11-5.15)5.4数据的波动dd第5章回顾与思考。

第14周(5.18-5.22)6.1定义与命题――6.3关注三角形的外角。

第15周(5.25-5.29)6.3关注三角形的外角dd第6章回顾与思考。

第16周(6.1-6.5)对第6章知识进行补充、规范。

第17dd19周(6.8-6.24)各章知识回顾及专题复习，迎接期末考试。

针对上期自己在教学中还足的方面，我觉得还应在以下方面花功夫：虚心向他人学习，多听同学科同年级教师的课，取长补短;备好每堂课;做好课堂教学创设教学情境，激发学习兴趣，尽量在课堂上讲懂，并让学生课堂上要练到位;批改好每一位学生的每份作业，学生的作业缺陷，师生都心中有数。对每位同学的作业订正和掌握情况都尽力做到及时反馈，再次批改，让学生获得了一个较好的巩固机会，并要求学生不准抄作业，有不明之处，要问懂;做好课外辅导，这一点上期尤其不好。

总之，自己在第四期教学工作中要加油，才能不让自己落后于人。

分式方程教学设计篇十

一元二次方程是一种数学建模的方法，它有着广泛的实际背景，可以作为许多实际问题的数学模型。它体现了数学的转化思想，学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，一元二次方程是高中数学的奠基工程。是本书的重点内容，为后续学习打下良好的基础。

1、经过两年的合作，我们班的学生已比较配合我上课，同时初三学生观察、类比、概括、归纳能力也都比较强，不过对应用题的分析他们还是觉得很头疼，在今后应用题的教学中需进一步加强。

2、一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，一元二次方程是一次方程向二次方程的转化，是低次方程转向高次方程求解方法的阶梯。一元二次方程又是二次函数的特例。

一、知识目标。

1、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，，增加对一元二次方程的感性认识。

二、能力目标。

1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。

2、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

四、情感目标。

1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。

2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。

难点:1、从实际问题中抽象出一元二次方程。2、正确识别一般式中的“项”及“系数”

分式方程教学设计篇十一

2.经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。

3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.

教学重点：

将实际问题中的等量关系用分式方程表示。

教学难点：

找实际问题中的等量关系。

教学过程：

一、情境导入：

有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。你能找出这一问题中的`所有等量关系吗？(分组交流)。

如果设第一块试验田每公顷的产量为kg，那么第二块试验田每公顷的产量是________kg。

根据题意，可得方程___________________。

二、讲授新课。

从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。

这一问题中有哪些等量关系？

如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h。

根据题意，可得方程______________________。

学生分组探讨、交流，列出方程.

三、做一做：

四、议一议：

上面所得到的方程有什么共同特点？

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

分式方程与整式方程有什么区别？

五、随堂练习。

（3）根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好。

六、学习小结。

本节课你学到了哪些知识？有什么感想？

七、作业布置：

分式方程教学设计篇十二

2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

教学重点和难点。

难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

一、复习。

例解方程：

(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15x+12;。

(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1。

解(1)方程两边都乘以x(3+3)，去分母，得。

2(x+3)+x2=x2+3x，即2x－3x=－6。

所以x=6。

检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得。

15(x+12)=30x。

x=12。

检验：当x=12时，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=12是原分式方程的根。

(3)整理，得。

2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2x+3=1，

即2x+xx+3=1。

方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得。

2(x+3)+x2=x(x+3)，

即2x+6+x2=x2+3x，

亦即2x－3x=－6。

检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

二、新课。

请同学根据题意，找出题目中的等量关系。

答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；

骑车的速度=步行速度的2倍；

骑车所用的时间=步行的时间－0。5小时。

请同学依据上述等量关系列出方程。

答案：

方法1设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为。

15x=2×15x+12。

方法2设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为。

15x－152x=12。

解由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程。

方程两边都乘以2x，去分母，得。

30－15=x，

所以x=15。

检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。

所以骑车追上队伍所用的时间为15千米30千米／时=12小时。

答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。

指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离时间。

如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按。

速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。

s=mt，或t=sm，或m=st。

请同学根据题中的等量关系列出方程。

答案：

2(1x+1x3)+x2－xx+3=1。

指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量。

2x+xx+3=1。

1－2x=2x+3+x－2x+3。

用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。

三、课堂练习。

1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。

2。a，b两地相距135千米，有大，小两辆汽车从a地开往b地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的.比为2：5，求两辆汽车的速度。

答案：

1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。

2。大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时。

四、小结。

1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。

135x+5－12：135x=2：5。

解这个分式方程，运算较繁琐。如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从a地到b地的时间，运算就简便多了。

五、作业。

1。填空：

(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克。

2。列方程解应用题。

(4)a，b两地相距135千米，两辆汽车从a地开往b地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。

答案：

1。(1)mnm+n;(2)ma－b－ma;(3)maa+b。

2。(1)第二次加工时，每小时加工125个零件。

(2)步行40千米所用的时间为404=10(时)。答步行40千米用了10小时。

(3)江水的流速为4千米／时。