古代数学家的心得体会如何写 数学和数学家的故事心得体会(6篇)

从某件事情上得到收获以后，写一篇心得体会，记录下来，这么做可以让我们不断思考不断进步。大家想知道怎么样才能写得一篇好的心得体会吗？下面是小编帮大家整理的优秀心得体会范文，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

有关古代数学家的心得体会如何写一

我上的这课是选自义务教育课程标准实验教科书二年级上册中的乘法口诀中的一个内容。

教材分析：

教材通过“一个星期有几天”的情境，引导学生独立编制乘法口诀，在7的乘法口诀中，前6句是学过的，只有后3句是新的。

教学目标：

这节课的教学目标是独立编制7的乘法口诀，感受数学与生活的密切联系，会用乘法口诀计算表内乘法，解决一些简单的实际问题。

设计意图：

“乘法口诀”是小学数学教材体系中的重要内容，在很多教师的潜意识里，“口诀”只是单纯为“计算”而存在。于是“熟记口诀”和用口诀计算题目成了教师构建课堂的两个核心视点，这样一来，数学口诀服务于数学计算的“工具性”得到了充分体现，而作为数学口诀本身所具有的知识体价值却没有引起注意。鉴于这一点，我在设计这一课时，充分利用学生的分组活动来体现乘法口诀的知识体价值。

整个课堂教学中，我编制了四个板块。即“在探究规律中感知口诀，在自主合作中创编口诀，在解读品味中感悟口诀，在_运用中深化口诀”。

上课伊始，我安排学生坐8组，每组7人，坐好后，每组抽调1人上前，利用“拍手”、“学小狗叫”的游戏复习6的乘法口诀，然后学生回座位，引出七的乘法口诀。同时，我根据二年级学生的年龄特点，引入白雪公主和七个小矮人的童话情节，引导学生在故事氛围中生成探究材料，进而在数学活动中感知口诀原型。

紧接着，我通过开展分组自编口诀，分组交流口诀，分组汇报口诀，评价修改口诀等数学活动，充分体验自己的学习成果。

小组活动的目标不仅是认知的过程，更是一个交往过程与审美过程，是相互间实现信息资源的整合、拓展和完善自我认知的过程。其精髓是通过生生互动求得小组成员的共同进步，培养学生学会交往、学会参与、学会倾听、学会尊重他人。所以，小组活动的内容选择要具有挑战性、开放性、探索性的问题。而且小组活动应考虑到小组成员的差异性、小组成员分工的合理性、小组成员的合作方式。因此，在分组活动时，我特意安排学生写口诀、编口诀、交流口诀、汇报口诀，从而让小组成员不仅要努力达到个人目标，而且要帮助同伴实现目标，通过相互协作，完成共同的学习任务。

然后，我根据学生对乘法口诀感悟的差异性着力引导学生观察口诀的隐含规律，亲自体验诵记、交流口诀的记忆窍门等途径增进这学生对乘法口诀的个性化理解。

最后，我设计了一组口诀运用的题目，远及古代，计算唐诗字数，近到当前，计算一周喝水杯数，计算瓢虫背上的黑点数，这样让学生对乘法口诀的现实色彩有了更深刻的认识，使得数学教学不再是苍白的说教，而是主体反思。整堂课基本能按自己的设计意图完成教学任务。

最后希望各位领导，各位老师真心诚意的给我提出宝贵意见和建议，让我在今后的教学中得到进步。

有关古代数学家的心得体会如何写二

①了解诗词有关知识。

②品味语言，体味诗词意境。

③有感情地反复诵读并熟练地背诵。

④启发学生热爱祖国古代文化的思感情，提高文化品位和审美情趣。

品味语言，体会意境，诵读并背诵。

唐诗宋词是我国古代文化的艺术瑰宝，多读多背必有好处。课前让学生再搜集一些与之相关的诗词，以开阔视野，拓展思路，增加积累。

第一课时

教学内容

学习《观沧海》、《次北固山下》、《钱塘湖春行》。

a．观沧海 曹操

一、导入新课

曹操，字孟德，东汉末政治家、军事家、诗人。诗人当时正处在自己事业的最高峰。他已削平了北方群雄，现在又打垮了乌桓和袁绍残部，消除了后患，统一了北方。如果再以优势兵力去消灭南方割据势力，他就可以荡平宇内，一统天下了。《观沧海》正是北征乌桓归途中经过碣石山时写的。大战之前，身为主帅的曹操，登上当年秦皇汉武也曾登过的碣石山，又当秋风萧瑟之际，他的心情像沧海一样难以平静。他将自己宏伟的抱负、阔大的胸襟融会到诗歌里，借着大海的形象表现出来，使这首诗具有一种雄浑苍劲的风格，成为一篇流传至今的优秀作品。

二、朗读课文，整体感知课文内容

1、听课文录音，扫清文字障碍

2、学生自由朗读，教师正音。学生带着问题，自主学习。

[问题组]

①全诗以哪个字展开来写的?

②这首诗写了几层意思?哪些诗句是写现实的?哪些诗句是想像的?

③诗中哪些诗句最能体现作者博大的胸怀?

三、合作交流，讨论明确

学生分四人小组交流学习，明确：

①全诗以“观”字统领全篇，以下由“观”字展开，写登山所见。

②全诗写了三层意思。

第一层(开头两句)：交代观海的地点，直陈其声，非常质朴，“观”字领全篇。

第二层(“水何澹澹”至“洪波涌起”)：描写海水和山岛。

海水荡漾，山岛耸立——动静相映衬，显示了大海的辽阔和威严。

树木百草，秋风洪波——静动相配，显示了大海的惊人力量和宏伟气象。这一层全是写现实中的实景。

第三层(“日月之行”至“若出其里”)：借助奇特的想像来表现大海吞吐日月星辰的气概。是虚景，从两个“若”字可以看出。

最后两句是附文，是为和乐而加，与诗的内容无关。

四、品读赏析

学生谈诗歌基调

“日月之行”至“若出其里”诗句，诗人将自己这种昂扬奋发的精神融会到诗里，表现了诗人博大的胸怀。 基调苍凉慷慨，历来被视为“建安风骨”的代表作。

b．次北固山下 王 湾

一、导入新课

古时交通不发达，流落外乡或在外任职的人久不得归，自然会产生故园之思，因此乡愁成了诗歌中的一个重要主题。

二、课文朗读，感知内容

1、听课文录音，扫清文字障碍

2、学生自由朗读，思考下列问题：

①诗的四联各写了什么内容?四联之间有怎样的关系?

②哪些诗句直接表达了思乡之情?

三、合作探究，讨论明确：

①首联：诗人在船上，想像船到镇江后，还要乘驿车到别处，暗含旅途奔波之劳。

颔联：船上所见景色。“潮平”，两岸才显得宽阔；“风正”，帆才有悬空的态势。“潮平”又为“江春”作铺垫。

颈联：既写景又点明了时令。“残夜”指夜将尽而未尽之际，即将是天亮时的情景，残夜而东方海日已升，旧年而江上已是春天——时间过得太快了，诗人已来，少有此句。

尾联：诗人离家已久，尚不能归，见到此景，自然想到要借雁足来传递家书了。这首五言律诗四联之间，相为因果，浑然一体。

②尾联直接表达思乡之情。全诗笼罩着一层淡淡的乡思愁绪。

四、品读赏析

学生自主探究想像“潮平两岸阔，风正一帆悬’’是怎样的情景。如果你身临其境，将会有怎样的感受?

讨论明确：

“阔”是“潮平”的结果。春潮涌涨，江水浩淼，放眼望去，江面似乎与岸平了。船上的人视野也因之开阔。此句写得恢弘阔大；“风正一帆悬”愈见精彩。“悬”是端端直直高挂着的样子。诗人不用“风顺”而用“风正”，是因为光“风顺”还不足以保证“一帆悬”，风虽顺，却很猛，那帆就鼓成弧形了。只有既是顺风，又是和风，帆才能“悬”，而“正”字兼包“顺”与“和”的内容。可见写景极为传神。全诗和谐优美。

c．钱塘湖春行 白居易

一、导入新课

钱塘湖是西湖的别名。提起西湖，我们自然会想起苏轼的名句“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”。读了白居易的这首诗，仿佛真的看到了那含睇一笑的西施面影。诗中描写了西湖早春的明媚风光，抒发了诗人喜悦的感情。

二、朗读感知

1、听课文录音，扫清文字障碍

2、学生自由朗读，教师正音，思考下列问题。

[问题组]

①诗的四联各写了什么内容?从哪些词语可以看出是初春的景色?

②哪句诗说明诗人已陶醉在美好的湖光山色之中了?

三、合作探究，讨论明确：

[明确]

①首联：诗人从大处落笔，写行经孤山寺贾亭时看到的山光水色。“初平”，写春水初生，略与堤平。“云脚低”，写白云低垂，与湖水相连，勾出了早春的轮廓。

颔联：写莺燕，是诗人所见。莺是春的歌手，都争着飞到向阳的树上去歌唱；燕是春的信使，已开始衔泥筑巢，一片生机勃勃之势。

颈联：写花草，着重表现诗人的感受。马在浅草地上走得很轻快，看花的时间长了，眼前一片姹紫嫣红，使人目不暇接，会产生迷乱的感觉。

尾联：直抒胸臆，表达诗人喜悦的心情。“行不足”，是因为看不足，说明诗人流连忘返。

②“最爱湖东行不足”一句说明诗人流连忘返，已完全陶醉在这美好的湖光山色中了。

四、品读赏析

“几处”为什么不是“处处”，“谁家”为什么不是“家家”?

讨论明确：

诗人对周围事物的选择是典型的。莺是歌手，燕是春的信使。只因是初春，故不是处处，不是家家。从这莺和燕的动态中，把春的活力，大自然从秋冬沉睡中苏醒过来的春意生动地描绘出来，使人可以想像出，过不多久，姹紫嫣红开遍，草长莺飞的景色就会到来。

五、教师小结，布置作业

背诵这三首诗。

第二课时

教学设计

教学内容 ：《西江月》、《天净沙 秋思》

d．西江月 辛弃疾

一、回顾导入

齐背前三首诗(可配上音乐)。

我们读了“建安风骨”的代表作《观沧海》，品味了王湾诗中淡淡的思乡愁绪，领略到了白居易诗中西湖早春的明媚春光。今天，我们再随南宋著名爱国词人去领略农村夏夜的清新景色。辛弃疾，自号稼轩居士，长期的农村闲居生活，更使他接近了农村，和农民建立了较深的感情。他一直重视农业生产，同情民间疾苦，因而才写出了这样轻快活泼的农村词。了解这些，我们才能深刻体会到词的妙处。

二、朗读感知

1、听课文录音，扫清文字障碍

2、学生自由朗读，思考下列问题。

问题组：

①这首词分上下两片，各写了什么内容?

②表达了词人怎样的心情?

三、合作探究，讨论明确：

a． 上片：写景。明月初升，山林顿时变得明亮起来，惊动了在枝上栖息的山鹊和蝉；清风吹拂，把它们的叫声送到夜行人的耳中；田野间弥漫着稻花的香气，水中的青蛙不断地鸣叫；一路上都可以听到出来纳凉的人们在笑谈着今年的丰收。

下片：避雨。乌云骤起，月光消失，天边只剩下几颗暗淡的星，田野变得昏暗了；当词人走到山前时，雨点飘落下来，他知道骤雨将至，想要找个地方避雨。说来也巧，当他急急忙忙转过溪头时，一眼就看到了他过去曾经见过的那家茅店，依然在社林边。(学生自己表述上述内容，不必一致，大致合情即可。)

b．这首词描写了农村夏夜的清新景色，抒发词人的闲适心情。

四、品读赏析

①词人为什么夜行?夜行的时间长不长?从哪些词语可以看出?

②“忽见”一词有什么表达作用?

③探究这首词的意趣。

讨论明确：

①“蝉鸣”可见天酷热，天气变化从“明月”至“七八个星天外”，要有时间，可见夜行之长。

②夜行雨，要寻找避雨之处，避雨之处“忽见”，想什么就有什么，能不高兴?是喜出望外。

③上片写景色其实是烘托，下片写避雨才是词人的本意所在，也是词的意趣所在。

e．天净沙·秋思 马致远

一、导入新课

七百多年来，人们说起“乡愁”，就会想到这篇作品。因为它极其出色地运用了景物烘托的写法，将抒情主人公置于特定氛围中，使主观意绪和客观环境达到了高度的统一。这是一篇抒情作品，仅用28个字，就生动地表现出一个长期漂泊他乡的游子的悲哀。

二、朗读感知

1、听课文录音，扫清文字障碍

2、学生自由朗读，初步感知

三、体验反思

学生闭目，随着老师的描绘想像这幅画面，感悟内容，体会思乡之情——

深秋的黄昏，一个风尘仆仆的游子，骑着一匹瘦马，迎着一阵阵冷飕飕的西风，在古道上踽踽独行。他走过缠满枯藤的老树，看到暮鸦在树梢上盘旋，昏鸦要归巢了；他走过横架在溪流上的小桥，看到“小桥流水人家”，炊烟缕缕，是一派清雅、安适的景象。这时太阳就要下山了，太阳也回家了；自己却还没有找到投宿的地方，迎接他的又将是一个漫漫难熬的长夜。唉，自己有家难归，令人心碎肠断，更添悲愁。问君能有几多愁，恰似一江春水向东流。

学生交流自己想像的画面，及作者所表达的浓重的思乡情。学生根据作品提供的信息作简笔画，加深思考。

四、品读赏析

学生自主合作探究，明确：

作品中前三行全写景，人物未出场，但每一个景物细节都意味着他的存在——枯藤，老树，昏鸦，小桥，流水，人家，是主人公眼中的景物，景物紧紧扣着“情”；古道，是他的行经路；瘦马，是他所骑；而西风，也正吹在他身上，透着一种悲凉。仅仅28个字，一个长期漂流他乡的游子的悲哀就这样淋漓尽致地表现出来，文字不多，然而思乡之情却绵绵柔长，缠绕在读者心头。

五、学生配乐朗读

六、拓展延伸

学生交流自己搜集的诗歌，可展开朗诵比赛，以提高朗读水平。各小组可展开竞赛，看谁背诵的诗歌多。

七、延伸作业

①将搜集的诗歌抄写下来，增加积累。

②展开想像，将《天净沙·秋思》改写成一篇散文，下节课交流。

有关古代数学家的心得体会如何写三

了解诗词的有关知识，结合注释疏通诗句，初步把握句面意思。

以灵活多变的诵读贯穿学诗的全过程，创造浓郁的学诗的气氛。

让学生体会诗人的感情，品味诗词的意境。

诵读；引导学生领会诗歌的意境美，感受诗歌的语言美。

引导学生进入诗歌意境，运用再造想象感悟诗歌内容。

朗读法；联想、想象法；讨论、点拨法。

自读诗歌，查阅资料，了解作者及写作背景。

多媒体课件、投影仪、录音机。

2课时

古代诗词是我国古代文学宝库中一颗璀璨的明珠。其中有很多佳作，不仅语言隽美，而且意境深远。它们有的充满了生活的情趣，有的蕴含着深刻的哲理，因此千百年来广为传诵，成了流传千古的名篇。我们中学生学一点优秀的古代诗词，不仅有助于提高我们的语言水平，而且能陶冶我们的思想情操，所以我们要认真学习和努力掌握一定数量的古代诗词。今天，我们学习四首古代诗词，主要是领会古人融情于景表达襟怀和讲究炼字炼句亦即炼意的手法。

曹操（155—220 ），字孟德，沛国谯县（现在安徽亳州）人。东汉末政治家、军事家、诗人。他的诗歌受乐府民歌的影响很深，但富有创造性，往往以旧调、旧题来表现新的内容，有的反映当时社会的动乱，有的抒写个人远大的抱负，气势雄伟，慷慨悲壮。代表作有诗歌《蒿里行》《观沧海》《龟虽寿》等。

李白（701—762），唐代大诗人，字太白，号青莲居士，陇西成纪人（今甘肃天水），是我国文学史上伟大的浪漫主义诗人，被称为“诗仙”，著有《李太白集》。他的《蜀道难》《行路难》《梦游天姥吟留别》《望庐山瀑布》《望天门山》等都是脍炙人口的作品。

1。 朗读。请同学们认真读两遍，读准字音，注意停顿。

2．理解诗句大意。

（1）对照注释朗读或默读，不懂的地方做记号。

（2）集体解疑。

（3）同桌互相说一说诗句的意思。

（4）指名学生用现代汉语将这首诗的意思说一遍，语言要优美。

《观沧海》

1．简介背景。

汉献帝建安十二年（207），曹操亲率大军北上，追歼袁绍残部，五月誓师北伐，七月出卢龙寨，临竭石山。他跃马扬鞭，登上当年秦皇、汉武也曾登过的碣石，又当秋风萧瑟之际，心潮像沧海一样难以平静，触景生情写下这首壮丽的诗篇。诗作融入自己昂扬奋发的精神，具有一种雄浑苍劲的风格。

2．整首诗是由一个字来展开诗的线索、统领全篇的，请指出是哪个字？

“观”是全诗的“诗眼”，以下五句都是观海所见。

3．“东临碣石，以观沧海。”此句主要交代什么？ 句中有直接写到人吗？

主要交代了观海地点、方位，句中虽没有写人，但我们仿佛看到了曹操登山观海时的勃勃英姿。

4．诗中哪几句是写实景？ 主要写了哪些景色？ 显示了什么？

“水何澹澹，山岛竦峙。树木丛生，百草丰茂。秋风萧瑟，洪波涌起。”是写实景，主要描写了沧海水波荡漾的动态景色和山岛挺立、草木丰茂的静态景象。显示了在茫茫苍苍的大海上，波涛起伏，拍打着海岸，山岛耸立，丰茂的草木在萧瑟的秋风中摇曳弄姿，生机勃发。

5．诗中哪几句是写虚景？ 能说出这一景象吗？ 这种景象是一种什么样的意境？

“日月之行，若出其中；星汉灿烂，若出其里。”是写虚景，即作者的主观感受，可从两个“若”看出。主要描写了太阳、月亮、星辰银河都好像从海里升起又落入海里，这些运行都离不开大海的怀抱，都包蕴在这沧海之中。作者借助奇特的想象来表现大海吞吐日、月、星辰的壮观景象，是一种极其开阔博大的意境。

6．最后两句是附文，是为和乐而加，与诗的内容无关。

7．小结：

这首诗虚实结合，借景抒情，描写沧海的壮丽景色，表现博大的胸怀，抒发统一天下的宏伟抱负。感情基调苍凉慷慨，历来被视为“建安风骨”的代表作。

《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》

1．解题。

这首诗是李白在听到王昌龄被贬为龙标尉的消息时，写的一首充满同情和关切的诗篇。闻，听说。王昌龄（约698—757），唐代著名边塞诗人。字少伯，京兆长安人。他是作者的朋友。左迁，贬谪。龙标，在今湖南黔阳，唐时甚僻。遥，遥远。此寄，这首诗篇。

2．细读品味：

（1）“杨花落尽子规啼，闻道龙标过五溪。”

首句写景兼点时令。杨花飘落，子规啼叫，即含有飘零之感、离别之恨，融情入景。次句便直叙其事，“闻道”，表示惊悉。“过五溪”，可见迁谪之荒远，道路之艰难，不写悲痛之语，而悲痛之意已现，流露出作者对被贬友人的深切怀念。

（2）“我寄愁心与明月，随君直到夜郎西。”

人隔两地，心意难达，明月在天，千里可共。后两句抒情。作者用拟人手法，要把自己的“愁心”寄给明月。让“愁心”与明月一起伴随王昌龄赴远方。明月寄愁，饱含了作者深切的同情和关切。

3．明月本来是没有情感的，作者为什么还要这样写？有什么好处？

作者在这里把明月人格化了，把本来无知无情的明月，变成了一个了解自己、富有同情心的知心人。

通过把明月人格化，让明月成为自己的替身，伴随着不幸的友人到偏远荒凉的所在。同时，这不仅表现出诗人和朋友的心灵都如明月般纯洁光明，而且也寓有只要明月还在，两人的友谊就会像皓月一样长存之意。把客观事物人格化，能表达更强烈、更深厚的情感。

4．归纳主旨。

诗人通过对暮春时节特定景物的描写，表达了对友人的深切同情和关切的思想感情。

5．小结：

诗人通过丰富的想象，变抽象为形象，给予抽象的“愁心”以物的属性，它竟会随风逐月到夜郎西。作者以形象的思维方式，通过对景物的描写，表达了对友人不幸遭遇的深切同情和关切的思想感情，同时也抒发了对官场倾轧的憎恶。

1．《观沧海》这首诗，从字面看，海水、山岛、草木、秋风，乃至日月星汉，全是眼前景物，这样纯写自然景物的诗歌，在我国文学史上，曹操以前似还不曾有过。它不但通篇写景，而且独具一格，堪称中国山水诗的最早佳作，特别受到文学史家的厚爱。这首诗写秋天的大海，能够一洗悲秋的感伤情调，写得沉雄健爽，气象壮阔，这与曹操的气度、品格乃至美学情趣都是紧密相关的。在这首诗中，景和情紧密结合。作者通过写沧海，抒发了他统一中国建功立业的抱负。但这种感情在诗中没有直接表露，而是把它蕴藏在对景物的描写当中，寓情于景中，句句写景，又是句句抒情。

2。 《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》

（1）融情入景，景中见情，情景交融。诗人用“杨花落尽子规啼”一句既写了景，又以“子规啼”暗点自己对王昌龄被贬的同情和悲痛。寄情于景，情景交融。

（2）客观事物人格化，抒情更强烈，更深沉。

观沧海

曹操

时间：秋 远眺地点：碣石山 ↓水 澹澹 洪波 近观山岛 竦峙 ↓树木丛生，百草丰茂 想象日月星汉 仿佛在海中运行出没

闻王昌龄左迁龙标遥有此寄

李白

情景交融写景叙事：点时令——飘零之感过五溪——迁谪之远抒发感情：表达牵挂，情深意长

请齐背前两首诗，巩固以上内容。

前面我们学习了“建安风骨”的代表作《观沧海》，还品味了李白诗中的深情厚意，今天我们再学习两首古诗，一起去体味游子挥之不去的乡愁。

王湾，生卒年不详，唐代诗人。洛阳（今属河南）人。开元初任荥阳主簿，又参与编纂《群书四部录》，后任洛阳尉。现存诗10首，其中最著名的是《次北固山下》，另有《奉使登终南山》《奉和贺监林月清酌》等。

马致远（约 1250－1321以后），号东篱，大都（今北京）人，因《天净沙秋思》而被称为秋思之祖。元代著名戏曲作家、散曲家。所做杂剧今知有15 种，《汉宫秋》是其代表作；散曲 120 多首，有辑本《东篱乐府》。

1．初读《次北固山下》

（1）听准字音，把握五言诗的诵读节奏。这首诗意境优美，语言浅近而音韵和谐。五言诗一般是三个节拍，二二一或二一二。如客路/青山/外，行舟/绿水/前。海日/生/残夜，江春/入/旧年。

（2）多媒体展示flash朗读，要求学生跟读。

2．听读诗歌，给《天净沙秋思》划分节奏，注意重音：枯藤/老树/昏鸦，小桥/流水/人家，古道/西风/瘦马。夕阳/西下，断肠人/在/天涯。

3．学生配乐朗读。

《次北固山下》

1．同学们先自己将这首诗朗读几遍，体会一下诗中包含的情感，然后说一说你的感觉。

学生发言，教师点拨：

这是一首写景抒情的七言律诗，诗人王湾因长江的风景引起旅途的乡愁，它既写了作者客游他乡的羁旅之愁，又写出作者放眼山川的宽阔和博大的胸襟。

2。如果说这首诗写了羁旅之愁，在首联中有没有体现？

首联以对偶句发端，写诗人乘舟正朝着眼前的“绿水”前进，驶进“青山”，驶向“青山”之外的遥远的客路。神驰故里的漂泊、羁旅之情，已流露于字里行间。

3．颔联写的是什么？ 古来很多人称赞这两句诗气势逼人，意境豪阔，你的感觉怎样？

此联写春潮涌涨，江水浩渺，放眼望去，江面似乎与岸平齐了，船上之人的视野也随之开阔。“潮平两岸阔”，这一句写得恢弘阔大。下一句更是精彩，“悬”是端端正正地高挂着的样子，可见这时风顺且和，这样一艘小舟能在大江中平稳航行，也是因为此地的长江正是平野开阔、大江直流、风平浪静的时候。

4．最耐人寻味的是颈联，这一联诗到底蕴含着怎样的哲理呢？

此时诗人想起正值岁暮腊残之时，而连夜行舟，天边太阳正微露曙光，不由得升起无限感慨。当残夜将尽未尽之时，一轮红日已从海上升起，当旧年尚未逝去，江上已呈露春意。“日生残夜”、“春入旧年”都表示时序的更替，而且是那样匆匆不可待，这怎不叫身在“客路”的诗人顿生思乡之情呢？ 这两句还妙在无意说理，却在描写景物、节令之中，蕴含着一种自然的理趣。海日生于残夜，将驱尽黑暗；江上景物所表现的“春意”闯入旧年，将赶走严冬。不仅写景逼真，叙事确切，而且表现出具有普遍意义的真理，给人以乐观、积极向上的艺术鼓舞力量。

5．尾联是否与思乡有关？

这两句紧承第三联而来，遥应首联，使全篇都笼罩在一层淡淡的思乡的愁绪中。诗人离家已久，尚不能归，见到此景，自然想到要借归雁来传递家书了。

《天净沙秋思》

1．四人为一组，讨论以下问题，教师适当点拨，共同明确：

（1）这首小令前三句十八个字，写了哪九种景物？ 你认为这样做有何好处？

这首小令共写了藤、树、鸦、桥、水、家、道、风、马九种景物，一字一词，一字一景，真可谓“惜墨如金”，但是凝练而并不简陋，九种景物名称之前分别冠以枯、老、昏、小、流、人、古、西、瘦等表现各自特征的修饰语，使各个景物都带上了鲜明的个性，又使本来互不相干的事物，在苍凉的深秋暮色笼罩下，构成了一个统一体，简约之中见出深细。

（2）小令的最后两句各自写的是什么？

“夕阳西下”点明了特定的时间，也照应了前文的“昏”字，属于写景铺垫。“断肠人在天涯”点出了主人公，直抒天涯游子之悲，属于卒章显志。此句为全篇的主旨。

（3）体会篇末所写的“断肠人”应是怎样的人？

独在荒凉的古道上，顶着西风，骑着瘦马前行，太阳下山了，伤心的人正在天涯漂泊，还没有找到投宿的地方，迎接他的又将是一个漫漫的长夜，不禁悲从中来，肝肠寸断。“断肠人”就是漂泊在天涯极度忧伤的旅人。本句揭示“秋思”的含义，至于游子为什么漂泊到这里？ 他究竟要到哪里去？ 这些言外之意，尽可听凭读者去想象。

（4）说说这首小令表现了作者怎样的情思？ 其“情景交融”的特点是怎样在文中得到体现的？

这首小令旨在表达天涯沦落人的凄苦之情，但人的感情是抽象的，难于表达的，作者运用传统的寄情于物的写法，把这种凄苦愁楚之情，刻画得淋漓尽致，枯藤、老树、昏鸦、小桥、流水、人家、古道、西风、瘦马、夕阳，这些有形可感的事情，具有明显的深秋色彩，与无形的抽象的凄苦之情有相通之处，用有形表现无形，使人感到具体生动。

2．探究：我们说“枯藤老树昏鸦”和“古道西风瘦马”能使人感受到一种苍凉和伤感，那么“小桥流水人家”插在其间是否协调呢？

协调。第一句写秋末之景，干枯的老藤，苍老的树木，乌鸦的哀鸣，“枯藤”、“老树”、“昏鸦”，呈现在人们眼前的画面是一片灰黑色，给人的感觉是毫无生气、暮气沉沉，就如一个行将就木的老人。这渲染出一种萧瑟荒凉的意境，含蓄地表示出游子无家可归之意。第三句写古道荒凉，西风骤起，马也因长途跋涉而累瘦了，再次凸现了无家可归的哀怨与迷惘；从侧面反映出游子在旅途中的孤苦寂寞的心情；一个“古”字，把游子的个人凄苦推及古今，足以引起读者的丰富联想和共鸣。第二句描绘出一幅温情脉脉、幽雅恬静的画面。“小桥”是沟通障碍的建筑物，在情感上也意味着沟通；“流水”是清澈纯净的，蕴含着丰富的活力；“人家”是温馨的场所，是产生欢歌笑语的地方。这里写他人有家而我独无，更添一份思乡之情；与一、三句形成鲜明的对照，更加引发游子的恋家思亲之情。倘若诗的其他几句是正面写游子之思之悲，那么第二句则是从反面来写，更添悲愁，可算是“以乐景写哀情”，“一倍增其哀”了！

1．《次北固山下》

（1）内容前后照应。

首联先写“客路”而后写“行舟”，其人在江南、神驰故里的漂泊羁旅之情，已流露于字里行间，与尾联的“乡书”、“归雁”遥相呼应。

（2）以小景传大景之神。

如“风正一帆悬”，“悬”是端端直直地高挂着的样子。诗人不用“风顺”而用“风正”，是因为光“风顺”还不足以保证“一帆悬”。风虽顺，却很猛，那帆就鼓成弧形了。只有既是顺风，又是和风，帆才能够“悬”。那个“正”字，兼包“顺”与“和”的内容。这一句写小景已经相当传神。但还不仅如此，如王夫之所指，这句诗的妙处，还在于它“以小景传大景之神”。可以设想，如果在曲曲折折的小河里行船，老要转弯，这样的小景是难得出现的。

2。 《天净沙秋思》

（1）静景与动景相映。

《天净沙秋思》的艺术效果，得力于成功地运用映衬技法。作者将许多相对独立的事物同时纳入一个画面之中，从而形成动与静、明与暗、背景与主体的相互映衬：处于动态中的“流水”，与处于静态中的“小桥”、“人家”相映，更显出环境的幽静；“西风”与“古道”相映，使道路更见苍凉；在作者勾勒的秋景图上，一面是枯藤、老树、昏鸦在秋风萧瑟中一派灰暗，一面是落日的余晖给枯藤、老树、昏鸦涂上一抹金黄的颜色；“小桥流水人家”，呈现一派清雅、安适的景象，与沦落异乡的游子相映，使“断肠人”更添悲愁。从整个构图看，前四句写景，末一句写人。但人是主体，景物是人活动的背景，把背景写充分了，主体就被烘托出来了。这正是相互映衬的妙用。

（2）景色与情思相融。

这首小令旨在表达天涯沦落人的凄苦之情。但人的思想感情，是抽象的东西，难于表达。作者运用传统的寄情于物的写法，把这种凄苦愁楚之情，刻画得淋漓尽致。枯藤、老树、昏鸦、西风、瘦马、夕阳，这些有形的`可感的事物，具有明显的深秋色彩，与无形的抽象的凄苦之情，有相通之处，用有形表现无形，方使人感到具体生动。

次北固山下

王湾

淡淡乡思愁绪首联 点题颔联 船上所见：“平”“阔”“正”“悬”颈联 写景 时令（残夜）尾联 归雁传书

天净沙秋思

马致远

（枯）藤 （老）树 （昏）鸦（小）桥 （流）水 （人）家（古）道 （西）风 （瘦）马夕阳（西下）绘景（断肠）人（在天涯） ——写人言简意丰 多方映衬 情景交融秋原黄昏行旅图

有关古代数学家的心得体会如何写四

这首诗是白居易于穆宗长庆三年（公元823年）任杭州刺史时写的。诗中描写了西湖早春的明媚风光，抒发了诗人在西湖早春盛景中无比喜悦的心情。

孤山寺北贾亭西，水面初平云脚低。”这两句是近景，从大处落笔，写诗人行径孤山寺和贾亭时所看到的天光水色。“初平”写春水漾满湖堤。“云脚低”写远望白云朵朵，似与湖水相接 。

“几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥。”这两句是近景，写高处，写莺、燕的动态。莺是春的歌手，燕是春的信使，它们的出现给人们带来了初春生机勃然的感觉。“诗眼”在“早”“新”两个字上：“几处”而不是“处处”，“争暖树”是说争着飞到向阳的树上云歌唱，可见是“早莺”。“谁家”而不是“家家”，“啄春泥”则是刚刚开始筑巢，可见是“新燕”。这都是早春特有的景象。诗人以很轻的疑问语气叙述这些景象，不是实问，也不是存疑，而是对早春景色情动于衷的喜悦。

“乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄。”这两句也是近景，写地上的花草，写人们骑马游春的陶醉感。走马看花，姹紫嫣红，使人目不暇接，好像花儿也在与诗人游戏。春草虽茂，但却不高，也才刚刚没过马蹄。这是作者对景物入情入微地观察，将游春人也融入春色来写了。这两句透出诗人游春的舒感。

“最爱湖东行不足，绿杨荫里白沙堤。”这两句略写湖东的白沙堤，在绿杨荫里更是美不胜收。诗人在这儿完全陶醉了，留连忘返了。这两句写诗人游春非常尽兴。

这首诗虽是写景，但景中有情，对尽兴游春的喜悦感情表达得淋漓酣畅。

我们说说马致远，谁来？

马致远(1250？一1321？)：字千里，号东篱，大都(今北京市)人，元代戏曲作家、散曲家。有“曲状元”之称。他的散曲描写景物意境优美，语言凝炼，流畅自然。

师：我还知道，马致远年轻时热衷功名，但由于元统治者实行民族高压政策，因而一直未能得志。他几乎一生都过着漂泊无定的生活。他也因之而郁郁不志，困窘潦倒一生。于是在羁旅途中，写下了《天净沙秋思》，它的体裁的“曲”。

下面说说“曲”这种文体：

在中国古代文学长廊中，宋以前一直以诗最盛行，宋不仅继承了唐朝的诗而形成了宋诗独具的特点，而又有词的兴起。到了元代，另一新兴的体裁就是曲，曲大致分为两种，一是剧曲，一是散曲。散曲没有动作、说白，包括散套和小令。马致远的《天净沙秋思》就是有标题的小令。

（1）指导学生朗读。

古人说，书读百遍，其义自见；现在有专家说，读书是与作家对话。总之，读书是走进作家的内心世界，让我们以朗读来走进马致远，亲近这位名家，读懂这片漂泊羁旅的游子之心。

下面请大家听一遍朗读，划出节奏。（放第4框）

枯藤/老树/昏鸦，小桥/流水/人家，古道/西风/瘦马。夕阳/西下，断肠人/在/天涯。

师：这首小令一、三、五句押尾韵“a”，二、四句押尾韵“ia”，读来朗朗上口，大家喜欢吗？我们感受一下。（朗读）前三句是典型的整句排列，结构相同、字数相等、句式工整，

要读出一气呵成、淋漓痛快的酣畅美和明快的节奏感。试一试。最后一句是散句，要读得曲折跌宕，读出落拓无助的生存境遇。试一试。再一起把整首小令朗读一遍。这样朗读我们感受到了它整散相间，长短结合的形式美。

（2）感受它的意境美

师：下面我们感受它的意境美。提示：怎样的景、怎样的人？怎样的情感？

有人说，“诗中有画，画中有诗”。先请同学们散读一遍课文，说说你头脑中有怎样的画面？请以“我仿佛看到了……”为开头，说说诗句在你头脑中再现的画面。

如果学生有困难，举例：“枯藤”、单说“藤”的形态是多样的，把它置于上下文中“枯藤”，形象就具体了，我仿佛看到了枯萎的藤、颓废的藤、没落的藤、毫无生机的藤，于是枯藤这一意象渲染出凄凉、萧杀的晚秋气氛。同学们可以类推。

学生可能再现出的画面有：

几根枯树缠绕着一棵棵秃树，那凋零了的黄叶在萧萧的秋风中瑟瑟的颤抖，黄昏的天空中点点寒鸦，声声哀鸣……一片悲凉的秋景。

在作者的眼前呈现出一座小桥，桥下小溪潺潺的流水，不远处还有升起袅袅炊烟的农家小院，那里有安居落业的人们。

在萧瑟的秋风中，在寂寞的古道上，饱尝艰辛的游子骑着一匹瘦瘦的老马，在夕阳西沉的余辉中，向远方踽踽()而行。

喔，同学们描绘的就是一幅悲凉的秋景图。

师：请想想为什么会有这些画面？即画中有怎样的人，传达出怎样的情感？

明确：人们常说，“所有景语皆情语”。因为“断肠人在天涯”，在天涯的断肠人的精神家园已化作了一片荒芜，他眼中的景自然是满目萧然。于是作者眼中的藤、树、马、水都是萧条的、凄凉的、无助的，其实是人的落拓与哀愁的写照，这是以景托情，融情于景。这景无疑传达出浪迹天涯的游子思乡之情，这景与人，境与情，自然意象与社会境遇，和谐的统一于这首小令中，充分的道出了游子羁旅之悲。请大家齐声诵读，让我们将景语化为情语，体验体验游子的悲苦与心酸。（朗读）

通过朗读，真正体验到了作者穷迫潦倒，孤苦无依、颠沛流离的凄苦情思，感受到了作品的崇高与悲剧美。

有关古代数学家的心得体会如何写五

1、了解古代诗歌体裁的有关知识，准确朗读并默写这四首诗歌。

2、感知诗歌内容，理解诗歌表达的思想感情。

3、了解诗歌情景交融的特点。

4、品味语言，体味诗歌的意境；培养赏读诗歌的能力，增强古诗文修养。

1、诵读诗歌，感受诗歌的语言美，领会诗歌的意境美。

2、培养赏读诗歌的能力，增强古诗文修养。

教师要在前三课学习的基础上，根据课前提示，结合本课学习的重难点，引导学生读书，思考，交流，运用学过的读书方法认真阅读，提高能力。让学生展开丰富的想象和联想，与大自然沟通，更好的体会自然的诗意，人生的情趣；理解诗人的思想感情；品味含蓄、精练、优美的语言及其他艺术特色。教师重点分析的内容可以少些，重要的是拓展学生对此单元学习内容的认识，打开学诗、读诗的思路。

一、新课导入。

同学们，我国的唐代、宋代、元代分别有哪种文学体裁发展得最有成就？（唐诗、宋词、元曲）的确，中国自古就是一个诗的国度，以古老的《诗经》发端，优秀的诗歌作品浩如烟海，今天，我们就来学习四首脍炙人口的诗篇。

二、指导学习《观沧海》。

作者简介（多媒体显示）。

曹操（155—220），字孟德，沛国谯郡人，东汉末年的政治家、军事家、诗人。善诗歌，以慷慨悲壮见称。

汉献帝建安十二年（207）曹操亲率大军北上，追歼袁绍残部，五月誓师北伐，七月出卢龙寨，临竭后山。他跃马扬鞭，登上当年秦皇、汉武也曾登过的碣石山，又当秋风萧瑟之际，心潮像沧海一样难以平静，触景生情写下这首壮丽的诗篇。诗作融会自己昂扬奋发的精神，具有一种雄浑苍劲的风格。

汉代乐府诗一般无标题，《观沧海》这个题目是后人加的。乐府诗原来是可以歌唱的，诗的最后两句“幸甚至哉，歌以咏志”是合乐时加上的，是诗的附文，跟诗的内容没有直接关系。

（一）初读

1、多媒体显示诵读节奏，要求学生把握四言诗的诵读节奏。

提示：诗歌节奏可以按音节兼顾意义来划分。四言诗每句一般读成“二/二”节拍，如：东临/碣石，以观/沧海。

2、多媒体展示flash朗读，要求学生跟读。

（二）细读

1、学生借助注释，疏通诗歌内容。

水何澹澹：何，多么。澹澹，水波荡漾的样子。

以观沧海：以，表目的连词。

山岛竦峙：耸立。竦、峙，都是耸立的意思。

萧瑟：形容风吹树木的声音。

幸甚至哉：幸，幸运。至，达到极点。幸运得很，好极了。

日月之行，若出其中：若，像。其，它，指沧海。

2、教师点拨：“日月之行，若出其中；星汉灿烂，若出其里”是古诗文中的“互文见义”，即文字上只交待一方，而意义彼此互见。句中不但说“日月之行”，也说“星汉之行”；不但说“星汉灿烂”，也说“日月灿烂”。合起来说“日月星汉之运行与灿烂，均若出于沧海之中”。

（三）悟读

合作探究：

1、全诗以哪个字展开来写的？

2、《观沧海》一诗写了几层意思？哪些诗句是写现实的？哪些诗句是想象的？

第一层（开头两句）：交代观海的地点。第二层（“水何澹澹”至“洪波涌起”）：描写海水和山岛。这一层全是写现实中的实景。第三层（“日月之行”至“若出其里”）：借助奇特的想象来表现大海吞吐日月星辰的气概。最后两句是附言，是为合乐而加，与诗的内容没有直接关系。

3、诗中哪些诗句最能体现作者博大的胸怀？

明确：“日月之行”至“若出其里”这几句最能体现诗人的博大胸怀。

小结：“诗言志”，诗人写沧海，抒发统一中国建功立业的抱负。这种感情在诗中没有直接表露，而是蕴藏在对景物的描写当中。全诗意境开阔，气势雄浑，字里行间洋溢着饱满的激情。写景的十句中，前六句写的是实景，后四句写的是虚景，实景给人身临其境之感，虚景以其新奇激发读者的想象，诗人以沧海自比，表现出宽广的胸怀和豪迈的气概。

背诵全诗。（多媒体出示图片）

三、指导学习《次北固山下》。

作者简介及解题（多媒体出示）。

古时交通不发达，流落外乡或在外任职的人久不得归，自然会产生故园之思，因此乡愁成了诗歌中的一个重要主题。这首诗就是写乡愁的，且以“海日生残夜，江春入旧年”这一联闻名。作者王湾，唐代诗人，生卒年不详，曾往来于吴、楚间，不得归家，故有此作。次，这里是停泊的意思。

（一）初读

1、听读诗歌，听准字音，把握五言诗的诵读节奏。（多媒体显示）

提示：这首诗意境优美，语言浅近而音韵和谐。五言诗一般是三个节拍，二二一或二一二。如：客路/青山/外，行舟/绿水/前。海日/生/残夜，江春/入/旧年。

2、多媒体展示flash朗读，要求学生跟读。

（二）细读

1、诗的四联各写了什么内容？四联之间有怎样的关系？

2、哪些诗句直接表达了思乡之情？

【活动设计】学生四人一小组合作交流，小组不能解决的问题，由全班交流，全班不能解决的再由教师点拨。

提示：首联：诗人在船上，想象船到镇江后，还要乘驿车到别处，暗含旅途奔波之劳。颔联：写船上所见景色。“潮平”，两岸才显得宽阔；“风正”，帆才有悬空的态势。“潮平”又为“江春”做铺垫。颈联：既写景又点明了时令。“残夜”指夜将尽而未尽之际，即将是天亮时的情景，残夜而东方海日已升，旧年而江上已是春天——时间过得太快了，唐人以来，少有此句。尾联：诗人离家已久，尚不能归，见到此景，自然想到要借雁足来传递家书了。这首五言律诗四联之间，互为因果，浑然一体。

尾联直接表达思乡之情。全诗笼罩着一层淡淡的乡思愁绪。

（三）悟读

1、“潮平两岸阔，风正（顺）一帆悬”写了一幅怎样的景象？

春水涌涨，江水浩渺，放眼望去，江面似乎与岸平了。船上的人视野也因之开阔。大江之上，一叶白帆端端直直地高挂在江面之上。

2、说说你对“海日生残夜，江春入旧年”的理解。

提示：海日生于残夜，将驱尽黑暗；江春，那江上景物所表现的“春意”，闯入旧年，将赶走严冬。不仅写景逼真，叙事确切，而且表现出具有普遍意义的生活真理，给人以乐观、积极、向上的艺术鼓舞力量。

学生背诵诗歌。

四、指导学习《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》。

作者简介（先由学生简介，之后多媒体显示）。

李白（701—762）唐代诗人。字太白，号青莲居士。绵州昌隆（今四川江油）人。其父李客，生平事迹不详。李白青壮年时家境富裕，轻财好施。

据说李白从天宝三年离京漫游，到扬州时，听到好友王昌龄被贬龙标尉这个不幸的消息，便题诗抒怀，遥寄给远方的友人。

（一）初读

多媒体显示诵读节奏，要求学生把握七言诗的诵读节奏。

提示：七言诗句的节拍有××/××/××/×，××/××/×/××。如杨花/落尽/子规/啼，闻道/龙标/过/五溪。我寄/愁心/与/明月，随君/直到/夜郎/西。诵读时，每拍的后一字遇平声可适当延长，遇仄声宜作停顿，这样诵读自有抑扬顿挫的声调。

（二）细读

1、根据注释，理解诗歌大意，体会诗的意境。这首诗的各联分别写了什么内容？从哪些词语可以看出？

2、你从哪些诗句可看出龙标这被贬之地极偏远？

提示：①首句写景兼点时令。于景物独取漂泊无定的杨花、叫着“不如归去”的子规，即含有飘零之感、离别之恨在内，切合当时情事，也就融情入景。次句便直叙其事。“闻道”，表示惊惜。“过五溪”，见迁谪之荒远，道路之艰难。不着悲痛之语，而悲痛之意自见。后两句抒情，将自己的愁心寄与明月，随君一起到龙标。

②闻道龙标过五溪；随君直到夜郎西。

（三）悟读

合作探究：1。诗人为什么要将愁心寄与明月呢？这是什么写法？

提示：世上唯有明月能分别照见远隔千里的人，在这首诗中，诗人将月亮人格化，请她将自己的忧愁之心传与王昌龄，带去了诗人莫大的精神慰藉。借物抒情。

2、诗中哪一个字真实集中体现了作者的感情？本诗借月抒发了诗人怎样的思想感情？

提示：愁，这首诗借月抒发了诗人对友人的思念、同情和关切之情。

小结：通过诗人丰富的想象，本来无知无情的明月，竟变成了一个了解自己，富于同情的知心人，她能够而且愿意接受自己的要求，将自己对朋友的怀念和同情带到遥远的夜郎之西，交给那不幸的迁谪者。将自己的感情赋予客观事物，使之同样具有感情，也就是使之人格化，化无形的思念为有形的形象使这首诗充满同情和关切之情。

背诵全诗。

五、学生自学《天净沙秋思》。

作者简介及解题（学生小组交流即可）。

（一）初读

学生闭目，随着老师的描绘想象这幅画面，感悟内容，体会思乡之情——

深秋的黄昏，一个风尘仆仆的游子，骑着一匹瘦马，迎着一阵阵冷飕飕的西风，在古道上踽踽独行。他走过缠满枯藤的老树，看到暮鸦在树梢上盘旋，昏鸦要归巢了；他走过横架在溪流上的小桥，看到“小桥流水人家”，炊烟缕缕，一派清雅、安适的景象。这时太阳就要下山了，太阳也回家了，自己却还没有找到投宿的地方，迎接他的又将是一个漫漫难熬的长夜。唉，自己有家难归，怎不叫人心碎肠断？

（二）细读

思考：《天净沙秋思》描绘了什么样的图景？表达了什么样的感情？

读后明确：这首小令描绘了一幅绝妙的深秋晚景图，真切地表现出天涯沦落人的孤寂愁苦之情。

（三）悟读

展开想象，将《天净沙秋思》改写成一篇散文。（课后完成）

背诵这首小令。

结束语：

本课所选的四首古代诗歌，都是写景抒情的佳作，极富艺术感染力。有的气势充沛，景象宏阔；有的烘托点染，形象传神；有的以景寓情，蕴含理趣。“腹有诗书气自华”让我们多诵读诗歌，在精美的语言与深远的意境中陶冶情操，提升文化品位。

古代诗歌四首

观沧海—观实景海水、山岛树木、百草秋风、洪波壮阔景象。

虚景——日月、星辰——博大胸怀胸怀博大统一天下。

闻王昌龄左迁龙标遥有此寄。

首句杨花落子规啼写景（时令）。

次句过五溪事件。

结句愁心寄明月抒情思念关切。

次北固山下。

叙事青山外、绿水前旅途奔波之苦。

写景平、阔、正、悬。

江上所见景色海日、江春写景点明时令抒情。

乡书、归雁鸿雁传书之思思乡之情。

天净沙秋思。

写景古藤、老树、昏鸦。

小桥、流水、人家深秋晚景图悲凉。

古道、西风、瘦马。

抒情夕阳下肠断天涯思乡之苦思乡。

惜缘。

有关古代数学家的心得体会如何写六

1证明一个三角形是直角三角形

2用于直角三角形中的相关计算

3有利于你记住余弦定理，它是余弦定理的一种特殊情况。中国最早的一部数学着作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：

周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”

商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”

从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方

用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：

勾2+股2=弦2

亦即：

a2+b2=c2

勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。

在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为：

弦=（勾2+股2）（1/2）

即：

c=（a2+b2）（1/2）

定理：

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a^平方+b^平方=c^平方；即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果三角形的三条边a，b，c满足a^2+b^2=c^2，如：一条直角边是3，一条直角边是四，斜边就是3*3+4*4=x*x，x=5。那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理）

来源：

毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的一个特例，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，作为一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短得直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。